Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES NOMBRES IDEAUX
buer à l'unité le pouvoir de fixer le double mouvement de-progression et de régression qui exprime la nature de la d ade dul
grand el du petit. On obtiendrait alors autant de stations que
l'on voudrait; par exemple, si le mouvement de progreession
part de'?, si le mrouvernent de rugression par de 4i, le point de
l'equilibre mutuel est à mi-clhemniii et l'Un lui appor te la stabilité ean engendrant la prtmière trade. - L'hypothèseS, autorise
par une meditation profonde des livres M et N, est, en tant
lqu'hypothèse, des plus satisfaisantes; elle a lavanlag e d'accuser
ce qui pouvait, dans la pensée des Platoniciens, sé1parer le
nombre ideal du nomtbre proprement mathématlique. Peut-êétre
même dépasse-t-elle le but à cet égard; en, dèpit de l'hétrogénéité, de la diversité de nature qui est essentielle à la dyade
il est difficile de se convaincre qu'elle puisse intervenir dans
uin mleme system e de degénration à la fois connuoe étant le principe de la duplication qui est une operation proprem.lent numnérique et 'cTmme ét-ant cet intervalle ou ce vide qui sera ~ le
principe e`ssentiel des figures idéales' ~. D'autant que si la
génér.ation does-tombries impairs n'implique aucune considération dordre proprement nrumrique on devra se demiander
pourquoi!a vertu de l'unite s'épuise avec la déterminaution d'un
point d' qutlbre enltre: et 4, pourquoi elle re s'étend pas- a'
double mouvement inverse qui devra néeessairement s'établr
entre 2 et 3, entire 3 et 4.
Ces questions ne sont pas des objections à la reconsltlituion
de M. Robin; car il est possible que la doctrine ds e s id es ait
effetivenent soulevées, et qu'elle ne soit jarais arrive à satisfaire pleinement ni ceux à qui elle fut enseignée, ni mêg ie celui
qui lseigna. En 'tout cas, il est à remarquer qu'après Platon
un effort. a été'fait poiur séparer, plus coimplètement-que le maître
n'avait sasiB doute r'éussi a le faire, -laà gnération des 'ormbres
id6auXi a gl ~n6ratio0n des grandeurs id6ales quelques Plaitonaisants rermplacèrent dans la genRise des noombres idéaux le.y Xalt [6xpov; qui paraissait caractériser plutôt ia na ture des
grandeurs; -par e xroXl x0a X ',yov 5.
1. Op. cit., p. 471, et suiv.
2 r. O10 4z t ) i 'To)v y.a Ô'yV, ÔTA 'TO itgi.L~ - o?.)xpbv aSYiO~a;j otxi':s4Pt ti v
'jw v, N 1,1087b 16. Cf. Robin, p' 654, et suiv.
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