Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

6 L LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
grand et du petit, elle engendre la dyade déterminée qui est le
prototype du nombre deux.
36. — Si telle est la notion du deuç, idéal et si tel est le rôle
de la dyade, comment cormprendre la déduction des nombres
impairs? La difficulté se trouve signalée par Aristote dans le
premier livre de la 'étaphysique: si la dytade est matrice, elle
est bien capable d'engendrer les nombres; mais c'est à l'excep
tion des nombres premiers, on plutôt, suivant le comnnmentaie
rectificatif d'Alexandre, à l'exception des nombres impairs
Or aucun texte ne nous permet de résoudre ditreetement la.
question. Le livre M nous donne cette seule indication que, dans
l'impair I'un est 'moyen l.Mais que fautil entendre par làa
On ne peut admettre que l'intervention de l'un consiste uniquement dans l'addition de l'uiité àb chacun des nombres pairs;
car ce serait méconnaître le caractère spécifique des nombres
ideaux: 1 ~ iinadditionnabiiité ~ de leurs units qui les distingue
des -nombres. arithm6tiques; ce.serait ruiner la théorie par la
base. Que, d'ailleurs, cette-t herprétation soit mentionnée dans
le.iivre sM cela suffit, senble-t-il, pour attested l'incohérence de
l'exposé qui nous a transmit théorie des idées-nombres,,et
I'impossibilité d'en obtenir un e reconstitution objective.
Si l'on cherche malgré tout a deviner la pensée platonicienne,
il faudrait, poiir demeurer sur le terrain arithmétique, déterminer uie relation entire la triade indéterminée et'la trade déderminée, entre la peniide indzleerminée et la pentade déterminée,
semblable à celle que l'unit 'établit entire la dyade inddterminée
et la dyade déterminnée. - Mais c'est supposer que triades ou
pentades peuvent etre introduites à titre deprincipes premiers
cormme la dyade indétfinie; et cette supposition ne détruiraitelle pas l'économie du dualisrme platonicien ou académinique?
Suivant M. Robin 6 il faudrait, ponr entrer dans les intentions
de Platon, prendre un tout autre poin. de depart; il conviendrait de géneraliser cette action égalisatfice- que nous- avons
Vue a l'euvre dans la constitution de la première dyade, et attrit. 4,1091t" 24: TOv T'pbv tot rv H ~v^G-tv TuV~s */.C.C'U.iOU.' T0U ~.)QY'J
z a: tl:''.,.o f' artrevtl~, v.
2. 6, 9387, 33....a;c,;o Tos' &p."tl.o; t c T v * t ptLo( v Eap,'JGc; ~;i aTrj [Trq
tTp2 ri 0.6 E,, Y. l a
commentaire d'Atlexandr~ -et les-. divergences d'interprétaton dans Rlobii,
note 266, 11, p. 6', et suix.
3. 8,.1083b 28: aSO ob %~ e' oio bsv 'rv t.otrer: it rov.
4. 8, 1084a 4: wùSi.i L v TV lvos Etiç TOV apTm`wJ trx'v:vrOio' TSmpvtrr6;.
5. Elie Hlèlvy, op. cit.,. 218t
0. Op. cit., p. 446 et suiv.