Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

'nombre déteriiné Ie Les notions de proportion 4et de homAe
n'ont plus un carat rctre puremei. rat t lma,igquh e eles,ne
possèdesnt pas seulement cette b-e-t. ' t, eri te. qu iest isa"
rablt de l'ordre inteiectueA' Platon eur at:ribue -hune tneur aective, un yvaleur morale. Le Podlitque distingue expresséwett "n
deux sciences de ia measure, lunee constiituée par w es. proc dés
purement mécaiqu e.s, qui ressortissent à Sa technique 'propremnt itmathématique, l'autrec O er.ntée ves U.n idéc-.' de:igaiXé '
De 1i une remarxque d'une importance capital la nathématique que l'on retrouve airt avoir travers6 la,phre de la dialectique, la, mathématique qui a par sa par1iiepa4ion à 'i dée diu
bien taquis la dig ié de ti ràaiité, n'est phis îa scicene sricte-C
ment positive dxont l'analyse régressive était partie; sa pureté
spécifique s'est altére en même temps que s'é6tedait l'bhorrio de
son applicaiiao. Le TimdAe tout entier viei xdrat, confirmed ctte
remarque. Les corps emoexntaires y ont (comme l'enseignait d éj
Philolaos 4) la forme de;olyèdres réguliers (dtraèdr'e, ocla? e,
osadèc're, cube); ces polyèdres dérivent eux-mu'mes des fonres les
plus simples du tigl riang le ( rectangle isoscèle, eti triangle
rectangle dont R' ypoténuse est double du petit côté, c'est-à-dire
qui est la moitié d'un-trianagie équilatéral) A quoi il convient
d'ajouter encoe cc re lque e quare ments se-disposent suivant
unte proportion goxnéri ute dont les i8embres sont dates tntbres
soides~ 'es.& - -reù protdus du tro se tr omibrees premiers. L terre
ei le fIeu sali te dlex cx c r, es l'eau ee; atr seront les deux
moyens. Ainsi t son ati isfaitess et la condition de con xe.:don qui
e~s t i'exigencI mêmilme dle a science platonmcienne '. et ia condition
de beauté qui marque l'inteitentiOn' d'un' Désmiua' e essenteile
ment bion et' perpétuelIement attentif au système les idées; car
a proportion g'éomtriqjue est le plus beau des liens,-celui qui q
de lu-même et d ses choe s tes ire 'iilé6 'la plus compièteé
- [,Îtéxa9~, [i s. i ai'(v ' 8o'Xr.,tvroiaV.pi s.,, i,,L y, i
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vaS18' o6.r 'a,içg h ~ i; -,Cîv.t,,l r^dTfaiv.tr&XTt',.- 284 D. cf. B odrier, loc. ciL
3 R er, at. Rd i, L d, Archiuv, t XV p, 47p,, - et suiv.
4. 53 B et$ saiv
5. Dieis, op. cit, p. 23f7
6. Th,. berlin, t'itede sFr h Tiaae de Past one, t., ~84, p., 338.
7. Ati~?s! O, pe ~ p, O ~ T,'Ti'x'jl., rt',p- t 8ç,,M.d', rmIénon, 9 8 A.
8. tÂ5'i;'-,OV Ô~ xd'.,Q;.j, t O;. f, '_Xl X 't. CF B 4.t ',':va iitt ''!r41t'tt-U
TiOnr e, 31 G,