Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA DIALECTIQUE SYNTHETIQUE 57
Pour Platon les nombres sont des Idées. Dans les pages
mêmes du Phédon, où nous avons relevé la théorie de la participation, l'idée de la dyade et l'idée de la monade sont alléguées
pour expliquer le véritable caractère des nombres: on hésite à.
dire que l'addition de un à un suffise pour produire le nombre
de.u, il faut invoquer la participation -. l'essence propre de la
dgadel. Le témoignage d'Aristote confirme et précise le texte
du Phdon; l'idée du nombre, ou le norbr;e-idee, est non seulement par delà le nombre sensible, ais a ssi par delà le nombre
arithmétique. 11 peut y avoa-r une multitude de soombres semblables entre eux, n'ayant qu'une unit spécifique; mais l'idée
est le'-privilège de l'unité véritable, qui est l'unité numérique
elle-même 1. A chacun des nombres naturls jusqu'à dix '3 correspond une idée et, suivant un textc du livre M qui est expressed
ment rapport à Platon, chacune ce-ces idées passède unestructure interne qui lui est propre, sans qu'il y ait de l'une à l'autre
transport et combinaison d'un)ités homogènes
3i. - Quelle place occupent les noizbres idéaux dans la
théorie des ides? La premiezbe si nous. en juggeons par un texte
très précis de Théophraste qui sit. c les nombres entre'le ées es
et les principes-; et par l'.ancdote célèbre qu'Aristox ne dit
tenir d'Aristote, et où i'enseignement de Platon, tout au moins
dans les dernières années de sa vie, est caractérisé sur le vif.
Platon avait annoncé qu'il parler ait du bien. ~ Les auditeurs se
pressaient dans l'espicr d'entendre parler de ce qui est le bien
pour les hommes, fortunr.e, santé, force, en un mot le bonheur
parfait; mais ce furent des discours sur les' m1athématiques,
sur les. nombres, sur la géomnétie et F]astronomie avec cette
conclusion que le bien. est lIun; paradoxes qui laissrent l'audiLolre déconcerté, qui en in mrenmme ê ue un partie en fuite 6. ~
1 i. T~ l u,0. é.tvi vt`o;. pTscvrO,rr, îipoc9v: l.v i,,..slt,, TO. Cvo
7ya,,,crû: h caat;Xts,,1,o~ p,,'û'y ou[ iôXa ol. ' Xdysa:, z~t p- a,, â SoL~orTS, 0TC
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~X'? 'rlv 'Ti~ 8'ug.ûç i.ietc XsG,,V, xl. $s[v.'î 'rouT ltXc.Ta^nf. ". r& iui., kiiovArm 8'Jo 'c~sic,
xaic LovàJoç, o &v péX)O iYv oo5ôai.
2. "Qa~T' gi {Un gcrC iocap& Ta atQ' rs Xol Ti CScidàc.TCOt ts'p' a&Tt oirc?çyoucr
tro TVsra, oy'% s'rtC; a t pC.Op,:'L,' O t' i'is: oSaHco, oyC ' a c &opaC. T<ov Ov'tùv
&pO p.68 Icot0 Tsro o cra( T1v o, XO);. M era. et. B, 1002b 22.
3. E[II)Xtwv]...- *-tiXpt ycp. 8sxa8o~ xor~.:ov p:p'Otv. Phys., 111,6, 206 32.
Z4. MetM.. 1083 33. I1-ATW v iï'ovZ... sr ivC Tti'Y 'Eau i? (ÀR-Yi p TtPiàGa, xa
o0 rufg6X), TTo,;ie - t ot'cç &eLspt.oLo pouç. R ), x.o^u;.
5. Metaph, Ft. XtI (13),.dit. Wrimmer, t. III, 1862. p. It4. I r... s;
çZ i. àmen7ts h& rMv oLt;q eS, oir I, ~ 1o; pto a. c Toeite, v.i87 p a7.
6,Wetments harmoniques, livre 11, ~ 1; trad. IRuelle, 1876, p. 47.