Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
Se séparant à la fois des Pythagoriciens, qui mettaient sur le
même plan science et philosophie, et de Socrate, dont l'investigation prudente paraît s'être arrêtée à la determination de l'hypothèse, Platon engage la philosophie mathématique dans une
voie toute nouvelle. Les mathématiques situées dans la region
de la 8tivota ne sont plus qu'une science intermédiaire 1. Le:i
vérité réside dans une science supérieure, qui est à leau égard
ce qu'elles sont elles-mêmries vis-à-vis de la perception du cOncret. La dialectique a pour fonction de reprendre les hypotheses
des techniques particulières et de les pousser jusqu'à liurs~principes 2, elle prend possession de -'incondiiGiqpneni; ot de 1i par
une marche qui est inverse de l'analyse, elle forge une chaîne
ininterrompue d'idées' qui, susrendue au principle absolu, constituera un monde complètement iadépendanrt du sensible, ie
mohde de la vo-lcç'. La philosophie mathimatqu e de Platon
son degré le plus haut et sous sa forme definitive sera donc la
dialectique, ou, comme on serait tenté de l'appeler par analogie
avec la mnéaphysique qui devait la supplanter, la me'taatha -
matique.
30.- Malheureusement, nous ne possédons pas les renseignements directs et authentiques qui nous permettraient de
donner de la métamalhématiquc proprement platonicienne un
expos systématique et complet' Nous savons bien qu'elle-avait
pour objet les nombres idéaux, et après eux les figures idéales;
mais ni Platon ne nous dit, ni les allusions des anciens à cette
thori e ne nous font comprendre, comment se déterminait d'une
façon précise la nature de chacun de ces n(ombres et de chacune
de ces grandeurs. Nous pouvons faire le tour extérieur de la
théorie, emprunter aux Dialogues l'indication des principes
auxquels elle se rattache et des consequences qui en dependent;
mais àu centre une lacune subsiste; et. les livres M et N de la
Mdéaphysique, auxquels nous recourrons plus lard, n'y jettent
qu'une lumière oblique et faible, moins propre à révéler qu'à
~ noyer ~ les traits véritables de la pensée platonicienne.
1. Cf. Aristote, Met. B 2, 997 ^. Taà p,.~sta&J, nrpl a TC; c60Yp.atx à e&; va'
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2. Rep., VII, 533 G: q 5td).{a:xîly pt1oo pdîvs' r6vuYtr 'rop s~'rat, Tr&S C6,oQ&ar:s
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3. To ToivJV iTspov pz..v0a,~a T(cypa roTo vo'To' >yoY<~a' IE:o9':o, o,5 r.î 8 ),yTc;
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