Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA DIALECTIQUE SYNTHÉTIQUE 5
'-rn; 'u&o cOi), vo, l'analyse est regardée comme conduisant à une
démionsiraton synthétique.
I1 n esi guère douteux, pour conclure encore avec Paul Tann ery, que cette liaison de l'analyse et de la synthèse, ne se
retroeuve dans la conception platonicienne de l'analyse. Si la
r6é'ression. 3qui part de l'observation du sensible et de la pratique vualgaire, abouatit aux hypotheses fondamentales du mathématiaien,la science dans sa constitution définitive procède de
e s hypo thses, et marche verse les consequences: oOx i=' &p',v:îOpsU ôu-ivY'^'~ S iD^À''~ h;n7Ù~ ~,ê'Xsuy^el r v o
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LA DIALEGTMQU E SYNTHÉTIQUE
29. - Poau suivre dans son développement la philosophic de
Platon, il faut encore aller plus loin: l'analyse d(es mathlématic';ens n'est pas seulemtent relative d action progressive
qu'el e prepare; e le est- en outre relative à un nouvel effort
d'analyse; qui remote des. hypotheses aux principes absolus qui
les fondent. La distinction de la science et de la philosophie est
dans la République aussi rigqureuse qu'elle pourra l'être plus
tard dans le positivisme; mais la conséquence que Platon en tire
est inverse e celle du positivisme: c'est la philosophie qui est
autonnome et non la science. Les techniciens prennent pour p.oits
de d6part de leurs raisonnements des hypotheses qu'ils ne croient
uil de e ustifier ni pour eùx-mêmes ni pour les autres, corZmme
si elles étaient suffisamment claires pour tout le monde 3 Or,:an8t. qu'on ne sra pas remonté au delà de ces suppositions, la
mat a i ique mérite'a pas le nom de science; ses notions
initiales ne serat q- lue de simples possibilités k. Elle dearTer;ea
une sor e die rêve ans 8Yri se direc e sur la réalité vraie
i.. VIï, 634. Voira encore Zeuthen, Histoire des Maitrmataesiques dans iAntiq.ai
eC i e moye t d Ige, tad. Mseara,- iS02, p. 75 et suiv, et Heath, The threes Books
of L'Eucd's E tement c 1, L ri, Car.bridge, 1908, p. i37 et suiv.
2. Xep V'I, 510 B.
3. BepI.,, 510 C.,.TaciT.,,v tç d'e, îco:o'ai LSvot ' a5oOt:t~ aU'rt, BIv'GT.t,dyov O'T~ a ^T'S L oT 0,' 6 X c,i;C ET;.: itovOo. C pti 5 é'ijrv 8t$iôvat (ç; s:avrt.svÊpiv~
Lo <odier, Les nmathéotiques ct a dialectique dans le système de PIat il, ÂAahiv
fir Ges.iehte der. Philosophic, ianne 1902, t. XV, p. 485. Cf. L'Évolution de la
Dicalecfi qu de Platon, Année Philosophique, 290, p. 66.
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