Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

17$e ÉSTAPES DE BL PnHiLOSOPHruw WNiÏM OcE
sitcions qui en permettraient la verification, des femmes; or,
suivant observation de.P T'annery, c'est cet usage de Fanalyse
que Prdclus vise expressément loraqu'il parole de la méthode
platonicieine. A l'appui de cette interpretation ae l'analyse platonicienne on peut ajouter que dans les générations qui suivirent Pythagore, et sous l'ira ilnce de Pythagore le ne, un
trav s'ait s'tai.ccom apli pour raimener à a forme re rigouruse les
raisonnemenLts math6matiques, travail qui desait n cessairenment
avoir pour conséquencee de dgager les méthodes de dùnonramiion J' Il nest m4me pas interdit de pen.sPer qu'un raelonneur à
outraine cornme Socrate,.qui suivant Xéaiopho, 2 était loin
d'être étranger.'à la culture mathématique, a subi, saks le savoir
peut-être, influence de cette élaboration méthodologique. En
tout cas, c'est ce travail qui paraît avoir abouti, avec Piston, à
sl constitution de l'ainaiyse comme procédé de demonstration
rcmontiant de la proposition nsloncée aux principles êl4mentàires
xi peret t nt d'en ablir l'etxactitude. Votii enfin une consid6rai (o'(bn don't les itistoriens d e la Mrnatératique g'recqte t t
soulign l'i tportan.e " cette analyst a ia m(ityrBe, c t e. inyse
des. rd:etfi.n;., ne ssuffit Fpas à cIt3e-Tmme; cr es ancienxs se
01ont. p.acs., no3n sur le terrain de l'algè 'be, où Ies propositions
s'cexprimet en g'né ' rat l par des équation;s et son t réiproqa es,
mais Asur!e terr ain de la g'éonmtrie oi e li, soni d'ord. 'ire
'if, Earc )icquel.t (enti ord onnr11es Etabiir que, B ta. tX vrai, eC5
vrai, k-c'esit pas:d' Iontrer que la veriti,, deS A..t mplaiqn l.a v rii t:d:e B, " P x',:l mpl!, on pe t d/émontrer par r-gre8R, * na}.....
'iq:,ue qt.ue le; som ets dss triangles tan l yant une a se c a oms e et.;..D,.~-;, ir.et ani se-amet de valeuir constaotne S;ont sitlu4s sur an
<.?'~ t a "')' w'.crcie',';'*i;.ma:Lis on ne peut pas renverser l'ordre des prIrpositi t.,o
et poser' q).re pourtt tous les triangles à base r commune,lyant lear
so'niet ir uiln.cer!e,b la valeur de i'aingl au so.mme tut t e ot rsa T..e". c a r O n 1i4 c igerai i t, ialors les cond itions qui sont nécessai es
pou' y la i wValir'i d'e cette proposiio e e doit i l.cerc i passer
pi'a. ie"s <eifr<t,' de e la ba, se 0 on ne doit c. nsi dlrer equ la
r'- p te du cetcej; r s>ituée d'un i seul côté e la base. De fait, dans
les d:i;Srtio ns dsi n odes.d' 5ayse usits pa les anciens, que
iPapprs a places en têt e de, recueF ei de solf tions analytic es,
Cf3: <.<at'qps, v.:; 'îu{.,f -, t.3.~;.s Pro (i p<;Eu. ~Jm~.e)< ut, 0 pp. FrStt ç x e i, p, 65.i
Ta (0~ f tr' > -PcfiT w.`p -> r,'` * tonus (d.tiprs EuIltt n m 8 e), édi FriC S k -;, pdiu 6-.. Mer.,, IV, 7 (3) > 5x<>.'xeip,ç ' E. <'g ov [lt v?Jvu 'vv>,.t" ofgtypc-i' arta v] t,v.
3. Hankel, Z t Oeschichte der Mathemati k. in tertham fund Mi iAtekterit Leipzig,
1874, p. i39.