Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA RÉGRESSION ANALYTIQUE 53
démarche nécessaire et comme démarche distincte dans l'entreprise scientifique, une analyse régressive marquant à travers les
degrés systématiques d'une théorie de la connaissance l'intensité
croissante de l'activité intellectuelle.
Que cette conception, dont l'originalité, dont la profondeur
ne sauraient être exagérées, ait été présente explicitement à
l'esprit de Platon, c'est ce qu'atteste, en outre des pages qui
terminent le VI~ livre de la République, une indication formelle
de l'EIhique à Nicomaque oi analyse et synthèse sont définies
par leuropposition réciproque: Eu yp xat Iriaroiv r67i:p to.ro xc;
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TtraS' àtr TOv itôo sr v 1b TÔ'TOpV.5 Q UYa6Ci. v 1.
Une 'tradition que Diogèe de Laërte 2 et Proclus l nous
ont transmise, précise davantage: c'est Platon qui aurait introduit dans la géométrie, en l'enseignant à Léodamas, la méthode
analytique, celle qui remonte de la proposition en question jusqu'à un principe déjà admis. Mais, comme l'a fait remarquer
Paul Tannery 4, il importe de limiter la portée de cette tradition.
S'il s'agit de l'analyse sous sa forme féconde de procédé inventif, la découverte n'était plus à faire au temps de Platon: elle
était impliquée dans les tâtonnements des premiers < géomètres ~
en vue de coordonner le résultats de leurs observations. Proclus
lui-même ne nous apprend-il pas d'ailleurs qu'Hippocrate de
C(hios, contemporain de Théodore de Cyrène, et le plus ancien
auteur d'Élements géométriques ', avait usé d'une forme particulière de l'analyse, l'IY(orFy en ramenant le problème de la
dup'cation du cube au problème de la détermination de deux
moyennes proportionnelles entre deux droites données6? Cette
réflexion sur les procédés d'invention devait conduire à un
usage méthodique de l'analyse, non plus pour la découverte
des vérités mathématiques, mais pour la découverte des propot. I, 2-t09~5 32.
2. Diog. iLaërt, 1I, 24: TIp>TOX Tov xTxr t )tv à v&?î v è t; 'qlc7bE>v r TpVov
~Î si#ato Acco.aiavdeTv T(3~ran)*
3. Ed. Friediein, p. 211 MèsoIoi 8 Ut) 7t t oûpalt;ovTa:, xa)ZlrO, t1 v '6 8tà
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4. L'éducation platonicienne, VII, L'Analyse géométrique, Revue Philosophique,
1881, t. I, p. 297, et La Géométrie grecque, 1887, p. 111. Cf. Du Sens des Mots
Analyse et Synthèse chez les Grecs et de leur Algèbre gdométrique (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903, p; 327 ).
5. Op. cit., p. 66 et Diels op. cit., p. 231.
6. Op. cit., p. 213.