Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Lt BR6ORESSION ANALYTrIQUE 5
des up.tés.. 'd'unTe myriade Le calcul sert aux intérêts de la
'vie prîive onu do!a vie publique, pour les ventes et pour-les
a8ehatsi pOur les bes.ons de. la guerre; mais les cailcus surp
pioBent les rapports initrisèques des,norbres La praUique de
la, kgisjtiqnue ~ invite' l'esprit -à une vrtériable conversion, qui
Pite aed;iessu's de la, sphere l deu ven.ir, qui le tour.se ers;
la conteî mploaion de la nature propre des nombres, qui ktsi ouvTre
la voie de la 'vérité et de 'ét re 2. La ( logistique ~ ou anirtnhmî'tique aiteint ainsi des hypothèlses fondamentales, par epxemple
la division des niomîbres en pairs et impairs; '.e; pre.''iant tes
hypotheses pour point de départ, elle parvient ras>ownetiemeant
aux propositions qu'elle a pour but de d4éhoBnretr, La géomét1rie es, susceptiblee dq m me progrès; se;s ppiicat.e
ioxt s prs )_altiques p.ar example dans l'art. de Sa g;e;ti'.e, poiu
Vêtab'issement,d'on camp, potur. e si ge "'u n e t lace, p3
l'ordre d'oIre marôche' ou d'un combat' tV xoig"i'eni des propriïétéGs que pyossdeAnt les figures. Les géomlres e -ee:? ' i e
fig.uredsr vwrisies, tL eon vnt le sujet de leurs raisorene..e M.auisibje, v.ritab l e dt e leur pctseue, ce ne'sont pas;:'eS. s e P s
sonit d'aieutre reait:.s auxquelles ces figures ressemb.l.et. Le'-r. 's
(eomonst rai'o s'ki~,xt po'.r laison le carré ei soi et la àd i, na'.-l
e1a- si, neot ia 'iagona.e qu 'ils tracent, ou quelque aui.e fitg!:.'
ont ils se ldonent la reprenaion plastiq"uie oo p1rastiq oiqu
et qui est a:sseeptible de projeter à son tour une omibre oi t.r i
imag dans i "eau; routes ces figures ne sont ell;- mêmes queds ages aqees go tres oiagesres nt recourse da'ns leu, r
effort pour atteindre.à. ces réalités qu'il n'est pas possible
d'apercevoir azutrement qtig par la.pensée 7. Les hyp.othèes
i, OtIpv Ytp ou p. ovwac-' cvalS f; 'rlo xw t.apt9ow ruvT~; rrt;;,pt Olsbv: oid,'s' r' çp ~td'x8r S8o Y.ti1 v oU ' So, xao 8ot ra tL& i.xlZoTTra r x1 l Tda r'V'a&vv dft:', os o
o tx ~v:ot' ~Ù;ot; vvra.xo~ ou0Ocr.stav, ci pl pI.ov&ac ~av5So ~ èx&r';'rj~ 'r>v ~cpi hc:. v
Pn.eltFj.a v XoX).Xv "a'iA- 8PohpouSt'v'rti O'es'. Pfhilbe, 56 I;
2. VIpoos<ry. v x,8s pO Ltr1-va. tXV' %.li, O PiTJX<V,, V <; tYio 'ts XR di sv 'eo$ a t.C pI)~)OVç, v 7,6tt 05~V t.E7 'T'tîXV T ' t>tû, tt6E'v )-.~9ét oy 'taCn Y al à'cadr e 0Tv eÔa,
ocarsï q ry lôtorissc, &,)* ' eU, 1v n;i 6Oélra Xe' rtie iov 0apo v ot; ipofV xC,*rva
c VY| rn v& `yi u^s,;iu fl'Oçr oU v m&paa~c) ç 'apwv ic & af4pî uç % naov'ï). cç p.e)^AT(fBx0,
vxn),\S veo>;~.nsXoi0or''\ a af'sc u v r) V-X^l pa'5t0v'Ylç j,-Tas <po~r;ç c? Fo rYaVifg'
it9' Xi~.à':i v t ra, v.cl otuoav. Rep., VII, 525 B.
3. Rtp.,, 0. to 7'epiod p arbv x. ' ptov.
4. "Ev 'toovt. S' àpyp.a~vot T& S.oità ï]ô% StEcLdv'~cc îEc h twîv 'ciô ^GYOypn
Ent. oO',o, o v an 1't yA4'+v v ppl'lo ~o Ibid,
s. Phlèbe; 50 E.
6. lep., V, 526 D..,. TçoZivo qlp~Xps et:~) tpO^PTI Afl.roù; qX ç '<xctl r-t`7s e'p'Ou`vTU't Q')
spli.o sU'w v -a)vo,,.' xvov t' QOVpt, otr 'TstV?opX, 0' ' T'o or'a T c vovy O cTul t;n'.X'a:0,5- '6To'0 i O oto.Isvos.t 8tf{xtE:pou OiTq,~ Xi) "5 ra'T,'tq,:6v y7ep&o'u-;:,