Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

50 LES - ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATH'fMATIQUE
travers la hiérarchie des différentes disciplines le progress d'analyse, grce auquel la imultiplici;té confuse c1t changean rt drtsensible se résout en un syst,ème de rapports inteligibles,
En. ce sens, la doctrine platonicienne de la science peit.paraitre calquée sur la dialectique socratiquc, Socra&e a-obligé
les hommes h considérer leurs propres actLions, à les onfronter
avec les actions ou les discours des autres hommnraes, refléchir.
sur 'incertituddede leurs maximes èt la contrar6éé de leurss
d6sirsF jusqu' ce qu'ils soien. arrives, par des pîrocdés ei6shodiques et convergents d'épuration, à dégager a- notion qui par
sa gn-rirailité môême était capable d'imprimer à Ia cond uit une
directionn rationnelle en conformn-i avetc a n ature 'rai de
'honmmrne 1. Il avait poursouci cotnstan.t dle rarinener par- la penske
de ses interlocuteurs vers Thypofhèse'. Platon fera de:mtnme,
en se plaçant su -le terrain de la recherche spIcula.ive doxl
Socrate s'était sy sténatiqueiment abstenu; il lenregistrera les
contradictions du sensible, sur lesquelles après Heraclite!es
Sophistes avaient insisté àvec tant de plaisir six,osselets
sont à la fois plus et moins, suivant qu'on leur compare quatre
osselets ou huit osselets!. Or,-comme les difficulties dont, l'iterrogation socratique embarrassait la discussion. ces contradictions sont fécondes;' elles servent d'aiguillon pour la recherche
de l'hypothèse initiale. Les sens confondent la petitesse et la
grandeur dans une nmême perception; intelligence est alors
contrainte de venir démêler cette confusion et de consider
comme distinctes firandeur et petitesse.
Ainsi s'opérera le passag e de 'arithm6éique du vulgaire à
l'ari.rhmétique du philosophe. Le vulgaire n'hésite pas à fire
entrer dans un même calcul deux unités quantitativement
inégales, par exemple deux ann6es, deux boeufs, deux cl-oses
même qui seraient ou les plus grandes de toutes ou les plus
petites; mais les philosophes refuseront de suivre quiconoque ne
commencerait pas par poser l'homogné6iteé parfaite de c'haconc
1. Met M. 4. 1078' 27:... 1 8o;,p Zo-tv & TI; "v ctooii- " p 6,.tj
to,5 r', eaz-. xo;q \6)dyaus xw t*b 6p!5cr.Q~: xa0dovu.
2. Mémorabtes, IV, 6 (13).... ès'i 'cv trsd6Oe v ixav-ry'v 'v x.dv TO, r 'vO'
Cf. Jacksoni, On Plato's Republic, VI, 5,09, D. sqq. Journal opPhiloogy,., X
1881, p. '45.
-3. 'ArTp~yc.)o;î Yap ' ou ig, av |ièv dt iT 'p#c aoVrTorç,p oavi'fxqtî, y^î.?.,*jA (tir,iv0a;Oiv;sET;r tùov x~;l q)u.ro).'ov~, Eiv sa &(it~,s~> E),tTrOyç Xtc ~*riB;,-;. Thddit6.eX
154 C. Voir Natorp, Platos Ideenlehre, Bine Eiiflhraung in den Idealisinas Leipzig,
1903, p. 160.
4. Rep., Vil, 524 C. MI'e ov l wit'.xa o( nt.p. v. b%. iîpIP, cft k l ot "9( -
'ptrpEvoVY,4~UXa tuyY.;ufiEévOv T,.. Ita ii~ rT^j TOuT'OU <rapIvet~v piEya UF. /cs aS QVpbv,i v&: ' Yi; vay.&iO-tj IseRv o'j C yE.^p vca, àX)^a& ôpsitrp.i6 voa, 'asv`toV ï O '. >f.i