Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA RÉGRESSION ANALYTIQUE 49
double. -Mais la longueur double est 4, la surface double est 16.
- Le côté du carrr sera donc plus grand que 2, plus petit que 4,
c'est-à-dire 3. -- Mais cette réponse, qui épuise en quelque sorte
les ressources de l'inmagination proprement numérique, est
encore inexacte; le carré de trois pieds de côté aurait une surface de neuf pieds. - Socrate suggère s
alors une" considération exélusivement
géomiétrique. 'Soit le carré-A B C D t
(fig. 3), nous pouvons lui juxtaposer trois /
carries égaux de façon à obtenir la surface c --- -i
quadruple AEF. En prenant les diago-
nales BC, GII, I, HB, no s coupons en \
deux chacune des quatre surfaces égales _ -- /
au carré primitif.,Le carré BCIH est donc pig. 3
double du carré primitif; le. côté, dont la
lonigueur serait égale à v/, est la ligne que les Sophistes appellent'diaméctre: c'est du diamètre que se forme donc la surface
double.
SECTION B.- La méthode platonicieiee.
LA RÉGRESSION ANALYTIQUE
27. - Reconnaltre que ce qui est au delà du nombre n'est
plus au delà de. 'intelligibilité, faire une place à la solution
exacte de la géométrie la même où cette solution ne peut se
ramener à la forme simple d'un rapport arithmétique, c'est
élargir la base de la science, et c'est en transformer la notion.
Il est devenu, impossible de maintenir dans toute sa rigueur,
dans toute sa naïveté, l'identification que le pythagorisme avait
affirmée entre les nombres et les choses; mais.il est également
impossible d'accepter dans toute sa simplicity, dans toute sa
crudité, l'oppositiôn etablie par Parménide entre le monde de
l'être ou de la vérité et le mode de l'apparence ou de l'opinion.
Sans rien relâcher de la sévérité dialectique avec laquelle lesEÉlates avaient marni le principe de contradiction, la philosophie platonicicnne se proposera de reconstituer le système
organique où toutles les sciences trouveront désormais' leur
harmonie et leur ruité,. Elle 'co.mmencera donc par suivre à
1. Cf. Cantor, 13,. p. 217U.
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BIetU-SCHVICG. - Les tapes. 4