Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

,6 LES ÎTAP DES LA ILOSOPE EMAT IQUE
PIaton % Chose curieuse et 'us maifeiM: e la fnconditù de leurs
proc6.dés scientifiques cestA -mtx Pyt. -agraciens eaux-m. rnes
qu' i1 dua la découverte capltale qu devairet r etre fin ai règne
du aombre, la déCouverte des grandeur s co-hmnsensurabIesa
Dans la plus barmonieuse dees flnures qu'ls aimaient à. consld6re,' da-ns le carrée ils doevaiet i, econtier un é Cine-tat géo
rm6trique qui n'était plus une somme de points. Conrnimen s'e st
rév4lé1e c ete difficult? Autannt qu'on pen t le prsIurner, ce
serait par é6tablissement de la >formule genfrle ae inuesous
le om de th téonèrae,de Pythag re ' a et, b 6 t a les ciôt s d'u r
triagnlîe, l'hypotinuse, a' -—. b - cCete relation était connule des Hi doous, i une époque que
M. Bü'rk, dans son introduction. l'Bdito et i a publication 4es
StiluasItras d'Apastamba., fait remonter au vier siôèle avant l'ère
ehrétienne (et -a date est acceptée par!es eo rniers historiens de
la mathématique). Mais si les Hindous onA exprimé le theorème
de Pyfthagore dans sa généralité, nous ne pouvons pas affirmed'
qu'ils en possédaient une démontraftiotn g~n Irase Peu. éit-L se
conitentaién,-ils de poser la loi par iduction, en remarquanit la
co-nesxion entre les différentes valeurs, exprinmées en hioiîbres
enierss,-que Pon, pouvait donner aux c ôts de l'atgle droit du
triangle (ou plutôt du rectangle) et deis v ealeu rs animriqtue
entières qui leur cor.res pondaient po-ar 1'hypoténtte (ou pour la
diagonale). L'induction devait leur paraItrXe'd'auianat n. oirs douteuse que, suivant. la remarque de ZeJttren, is devaient re pas
hésiter-~ à croire que toujours il éeait possible d'exprirmer les
trois c6tés d'un triangle comme des multiples enters d'un
u. té assez petite. Au c onraire r iPyuthagore, don't ce rut:
là sans doute l'apport original, le tl-;oreme est.une vérité qai.
est ind'pendan e d cette pareIcuxari t i que les ctli;s du Iriangie
eeLatngle percent être repose en6e's par-.d's nobresT.ten tirs. D.s
ors,, les Pythagoriciens se trou-vaient, engaged dans dan domnlinet
o4à le parallélismre du con ept numeriqu t et de la représen tatio.:. géométrique ne peut pli s se maintenir. Le carré est la
figure rectangulaire la plus simple; le carré nunm-triquemeunt. le!. Diog. Laërt, III, 6.
2. Voir 2, Wie alt ist der Satz 0on Quadrat der Hypotenuse bei den fDdern?.eitschrift der deutschen morgenlandisehen Gesellschaft, t. LV, année 1901i,
p o50 eL suiv.
3. Théorème de Pythagore, origine de la géomntrie sciengifique (Gongrès International de Philosophie, Ile session, Rapports et competes rendus, Genève, 1905,
p. 846) Voir également Milhaud La Géométrie d'Apastamba, Revue Générale des
Sciences, 1910, p. 512, et suiv., et Nouveltes Éitudes sur l'Histoire de la Pensée
scenifiçrue, i1t1, p, 109 et suiv.