Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

5?f68 t.EsLE'UTATEs t DE LA PHILO'SP.lHiE '.ATHMr-I.TIQUE
Et un dein, -sieie aprs, M. Poincaré s'e:prime dle a i cfaço i
suivsante dansi..sa 'e.on/'r'nceau 'Con#gvs de-Iome ~. A.Ureis
on ne considérait une équlatiotn [(driidrltfitee].cmt.e rés)fue
que quand on en avait exprima la solution à l'aide io. l.nombie
fini de functions connues; m iBs ela r,'e st possible ql'W e fois
sur cent a peine. C e que sous pouvons t<ojoirs faire, ou plutôt
ce que nous devons toujours cherchei à faire, c'est de résoudre
le problème qualiltaivement pour ainsi dire, c'est-a-dire de
chercher à eonnaitre la forme g6énralee de la courbe qui repr&,
$eunt la finctiton inconnue:i>. De la solution de ce protblme
qualitatif dépendra- le isucs des recherches quantitatives, qui
permettront de calculer l'inconnue avec pins ou moins de
commodity, avec plus ou mooins de précisiou.
Ce que nous avons dit du nombre pourra se dire aussi de
l'espace. En déterminant avec les seules ressorcese de l'analyse
philosophique les propro.utés essentielles de l'espace, on n'aurait
pas 1a raison des services que la maatlémailque 'iu a dema nd és,
L'espac.ie.reçoit passivemernt il traduit e'. i] ilrusri, des formes
de connexion qu'il n'a pas créées lui-même, qui dépassent
l'apport spontané de 'intuition spatiale. Ceci est visible e. frappant dans l'oeuvre des mathématiciens moines quLi orn appuyB
teurs découvertes su.r la repré seaital.o-. gBomrntrique Decartes,
pour faire correspondre des. courbes aux quations algébriques
de degré supérieurt au troisième, rom-pt avec a corr6lationq qui
s'était lout naturellement établie entre les deg rs de l'équation
et les dimensions de l'espace: Founier,i en exprirmant par des
series trigonomiétrqes les functions dites arbitraires, brise te
cadre de la continuité analy tique, que l'on pouviat croire au
xvtnx:e siècle impose par. la former nécessaire de! 'irage, spatiale.
En definitive, aux yeux duo géomxètre moderne, i'espace ne fait
qu'affirmer la possibility d'appliquer sur une rmultiplicité d'éléments quelconques des relations donl' l'intelligenee ne cherche
pas à déterminer d'avance le type, dont elle constate, au con-.traire, dont elle suscite e l développement illimité.
L& PHYSIQUE ET LA BTOLOGiE
361. -— Comprise ainsi dans son intlgralité, la math6matique
ne se laisse plus rejeter dans le plan des éluides inférieures.
Rvaisson. écrivait, faisant allusion à la classification des
sciences di'Au.guste Comte: ~ Le nombre, l'étendue, la figure,
lt Science et méthodt, p, 32.