Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE SENS DE L'INTELLECTUALISME MATHÉMATIQUE -67
citer le débat scolastique du nominalisme et du réalisme.
C'est. à la philosophie de l'intuition que revient le mérite
d'avoir rompu le charme. Après avoir, en réaction contre
l'esprit de la mathématique, rendu Ia vie et la liberté aux: disciplines dites supérieures, illui est arrive de libérer et de vifvier
les mathématiques elles-mêmes. Plus exactement, elle leur a
restitué cette puissance intérieure que le xvnee siècle le r avait
attribuée lorsque Descartes engendrait, par un ~ mlouvement
continu et ininterrompu ~, de l'esprit le monde des représentations géométriques, lorsque Leibniz rattachait la genèse de
lunivers au ~ progrès ordonné ~ de-a sagesse divine.
L'intellectualisme rmathématique est désormais une doctrine.positive, mais qui intervertira les formules habituelles du positivisme: au lieu de faire sortir le programs de l'ordre, ou le
dynamique du statique, il tend à faire de l'ordie logique le produit
du progrès intellectuel. 'La science à, venir n'est pas enfermée,
comme l'aurait voulu Comte, comme le voulait déjà Kant danns
les formes de la science déjà faite; la constitution de ces
formes. révèle un dynamisme originel dont l'élan se prolonge.par la génération synthétique de notions de plus en plus conpliquées.
Aucune speculation sur le nombre, considéré comme catégorie a priori, ne permet de rendre compte des questions qui
se sont posées pour la mathématique moderne, a commencer
par l'arithmétique elle-même.. Ce n'est pas seulement l'énoncé
des problèmes qui échappe à toute règle préalable; c'est encore
la signification de ce que l'on doit entendre par solution. Pour
prendre un dernier exemple, Hlernite écrivait, en 1858,.dans
une note sur la résoluiion de l'équation adu cinquièmse degql r
(~ On peut... concevoir la question de la résolution des équatioans
algébriques sous un point de vue different de celai qui, depis.
longtemps, a été indiqué par la resolution des équat:ons des
quatre premiers degrés et auquel on s'est surtout attaché.. A.
lieu de chercher à représenter par une formule radicale à déter-c
minations multiples le système des racines si étroîtemene; "es
entre elles lorsqu'on les considère commre foncL:ions des coefficients, on peut, ainsi que l'exesnpe en a eté donné Jd.ans le troi —
sième degr., chercher, en introduisant des variables auxxiiaires,
a obtenir les racines séparément exprirnmes par autant de fonctions distinctes et uniformes relatives à ces nouvelles variables. ~)
1o Milhaud, LU tationnel, 1898, p. 19, Cf. p. 99 et suiv.
2. OEuvres, t. li, 1908, p. 6.