Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

5 66 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
speculative et l'orientation pratique de- l'idéalisme mathématique, il y a mêlé des thèses dont l'incertitude et la fragility
devaient se révéler à l'épreuve du temps. Le cartésianisme et le
leibnizianisme revêtent la forme du dogmatisme théologique; la
constitution de l'univers a son principe dans l'idée de Dieu, elle
obéit à des lois-dont la simplicité et la rationalité reflètent la
perfection divine. Or la mathématique, ni chez Descartes, ni
chez Leibniz, n'a satisfait à l'exigence de ia simplicité pure et
de la rationalité. L'analyse. et la géométrie, l'iee et l'objet, se
rapprochent sans doute et se correspondent, mais sans se
fondre dans une veritable unit. Oscillant entre l'idéalisme du
prqcessus intellectuel et le réalisme de la représentation spatiale, le leibnizianisme ne parvient pas à une interpretation
homogène et distincte de la continuity.
Par là nous apercevons la raison du double effort de pensée
qui a préparé la conception moderne de la philosophie et la
conception moderne de la mathématique. Le courant d'idées qui
s'était développe au xvIIIe siècle aboutit, en Allemagne avec
la Critique, en France avec le positivisme, à changer les termes
du problem philosophiqlue: ce n'est pJus Dieu qui est en face
de l'univers, c'est l'esprit humain; il s'agit de déterminer, non
plus un plan de creation transcendante, mais les conditions de
la connaissance scientifique. D'autre part, la notion fondamentale de la continuity, qui avait étéi introduile et justifiée grâce à
l'analogie de l'intuition spatiale, est ramenée par les mathématiciens du xIXe siècle à un enchaneament d'idées claires; la rigueur
de l'analyse est appuyée sur l'autonomie du dynamisme intellectuel, tandis que l'horizon des reche4ches géométrique5 s'étendait
au- delà du domaine euclidien. A l'implication confuse des
notions analytiques et géométriques, succède une dissociation
radicale, propre à mettre en lumière dans le développement
ultérieur de la science l'oeuvre progressive de connexion et de
coordination.
3l0.:- Seulement soit que ce double movement ne se soit
pas produit dans.l'q odre le plus favoriable,' soit que la pénIration n.ait pas ét6. assez intime entre phioisophes et savants, la
philosophie mathtématique du xixe siècle n'a pas su en recueillir
simultanément le bénéfice. Tandis que les philosophes prolongeaient ie débat sur les former a priori ou;:ur les faits igée'terarux
de la mathématique, c'est-à-dire sur des principes définis une fois
pour toutes, réfractaires à l'élargissement sans fin dela recherche
scientifique, l'arithmétisation de l'analyse ou -la 'théorie des
ensembles infinis avaient pour résultai immédiat de ressus