Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

.'64 LES T' APES DE LA PLI1LOSoPiHtE MAEM.?T.<..&ATQrt.
-luique, Taine ln'a d'autre resource -qu de gnératiser à
outtance r. Si la cause d u fait 'est net t ne pleut être qu'un faith.
écrrivait M. I achelier on i 864, il est évident qiuil ne rfaut pas
chercher la deri d re raison de i'univers dans uno pensée distinete
de la somme des flaits, mais dsans un fait primiltil, e plus simXple
et le plus général de tous, qui soit par conséquent le fond
comImun de tous les autres; ~ Ainsi s'*expliquelqt.ue le principe
dont drive ~ toute forme, tout changemrent, iout movement,
toute i6de il, soit présenté dans les Philosophees français dt
XIX,siècle (li857) comme iune formule créatrice, ~, comme un
~ axiomxèe éternel 2 ~; et que dans ]FInlellHgenceâ (:18l0) axiomne
lernel se rapproche, jusqu'à presque se confondre avec elle, de
la forme d'identité dont Taine croyait pouvoir déduire les
jugements généraux de l'arithmétique et de la géombtrie, la
definition de la droite et le pastuilat d'Euclide 3.
U.tie semblable conception de la science justifie la tendance
intuitioniste, sous l'aspect polémique et négatif qu'elle a
reveti à la fin du xi.x siec.le. Mais on peut se demander si elle
n'en limited epas la portée aux circonstances historiques qui l'ont
fait nature, et qui: sont elleS-mnêmes un accident dans l'histoire.
La r action contre le- mathématisame telle qu'elle s'est manifestée en France depuis 1870, a bien visé le préten du ~, spino.zisme ~. de Taine; ne portait-elle pas effectivement sur le nominalisme analytique de Condillac, comme de nos jours, avec la
constitittion de la philosophie logistique des maath-xmatiques,
elle se trou.ve n'atteindre que le réalisme scolastique?
358. - En reprenant le droit fil de l'histoire, nous avons vu
esprit de la m-athlmatique, affirm déjàa dans la dialectique
regressive de Platon., se dégager avec sa physionomiie véri.
table des méthodes modernes de la géométrie et du calcul infinit6sirmal. Descartes et Leibniz y reconnaissent une puissance
d'infinité et de continuity, capable e se 'emparer des déterm-r
-nations finies et discontinues de la perception sensible pour
composer l'unité intellectuelle d'un système. Chez Desescartes
lui-même, la relation de la physique à.la mathmaique ne saurait s'interpréter come étant simplement la substitution de
la quaantit abstraite à la qualité confcrte, entraînant une
regression du supérieur vers l'inférieur. La relation mathématique ajoute quelque chose à la donAnée physique: l'idee de la,. Revue de l'Instr uction pu)li)que, tO juin 1864, 24 année, p. 168, ciiî::'
par Giraud, Essai sur Taine-, 1901, p. 300.
2, 5" édit., 1868, p. 370.
3, 5' éditt. 1 I888 t, p.i 330 et suiv,