Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

toî60 LEsS E'TAPES DE LA- PaLOSO PHIIE MATREMATMQUE
et les droites qoi les joignent, es, encor E vrai u pour les plans et
es drofites qu.i en so iont 1 >.nt
Si la Sogue se rend ainsi capable e éde riéë la marche effective que su.ti intelligence,;. aul xte onnat'tre qu'elle cft o rierée
dans le 'sens oit l'inventiono se produi. L'exension analo8ogique
est ins itment le plus puissant de la -décousverte; noe.1 q1e ia
gén.:ralisatLion doive s'offrir d'elle-mlme à l esprit comme
analogiese entre les formules des problèies impliquai. ft ai'ana
gie entrenr les formules dés solutions: ~ Etant donnés, remarque
n:a^.meinti. H -adamard, deux problèmes analogues. mais don.
l'un a pu êtref trait e non!tautre, il y a lieu de penser que
les résultats trouvés dans la sooltion du premier sont trS diffdt
rents de ceux que l'on doit obtenir dans la solution du
second 2 >~ La difficulté de iî'nvenliop onsit. e à rejete: les analogies exté.rieures et superficielles pour 4de'couvrir entre d-es
opérations d'apparence toute différenate apparteuanat à des
domainesé distincts de la science, des, -analogies de structure ~
fournissant le moyen d'éclairer la m.archbe de la découverte a
faire pa.r la marche de la d6couverlt d!éjà faite. De quoi
M. Poincaré donnen eee un exemple singulièrementlinlucti-', orsqu'il
prolonged l'enseignement du passé en essayant de marquer quelles
aialogies seront fécondes dan les recherches fut!urs. L'ana
logie des foenctionst de deux, ou plusieurs, variables avec ies.
fonctions d'une seule variable < est un guide précieux, mais
insuffisrant 0. Ce nest pas la forme générale du problème qui
do it retenir l'atteiltion; ~ ce sont les artifices qui ont réussi dans
certsins cas particuliers: la veritable généralisation des fonc.
tions à une variable n'eset-etle pas dans a s functions harmoniques
à quatre variables, don't les parties réelles des fonctions de deux
variables ne sont que des cas particuliers? ~
Noes comprenons enfin pourquoi la philosophie mathématique
a, jusqu'ici, manqué le problème de la vérité. En supposant.une
inversion de sens entre l'ordre psychologique de l'invention et
'ordre logique de l'exposition, elle admettait implicitement que
le souci de la rigueur dans le raisonnement est stranger à
l'infvent1ionfi, que la mise en forme logique est indifférente à la
~ matière de vérilté ~. La determination de la vérité en tant que
eflei qui de va it si e B a ois postrieure 'in mention; antrieure. oul, tura't} LesIr princis, p. 154?.?,'o ae sulr I'idci-tïeon et l' gntérnaiscg'ion en, mail.hotiuves, Bihlioth que du
Cl;:.rgrè s de philosop ie I a Pari, tio,. li, i90I, p. 3 f. Cf. Hibert, Su'r %es
pro,rds des matéi.aii'J ues, 2 Congr~s deiEJ atha rien, i tti. Pris, -4 ) 0. p. 67.
3. L'A veni.r decs maîi'h. miit, Con s, o e, 08 Ati, J o9 qO9S p. 1) 79.