Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA. GENIESE SE., LA NOTION BE GROUPe LB9
résoudre les équations algébriques, ou de d6i-orntrer les postnlats de la géométrie. En la séparant bi ut.aiement des raeitne qui
la font plonger dans la réalité de la pensée nixématlatique, on.Sexpose à lui en!ever en -Xmme temps sa valeur- de science.
Quanfd donc on proclame la prirnailée de l'ide de relation, ce
ne doit pas être, selon nous pourt en co nclure.,:comme C..'
Pe;ire, $Schrfd-er et: mme M. BtIssell pfeaisten!t avoir. pensé,
qu'il y a lieu de constitute une logiqu.e des relations si rle
m;odale de la logique des classes. Une telle logique cn en-ffet ne
pourra porter que sur les caractèéres les pls généraux, les 'ph s
extrinsèqia s que peuvent presenter les rea.tions; convesin,
s.str lrie, trans.itvifé. Le veritable objet d'Une.. thiorie des rela-diio.s ce n'est pas la for id et ird la relation
ce sont-les operations effectives que I'e slrf' t ahmarn a d ccompir pour se rendre mair. e.des rapports entre!es événements et
entre les chooses; c'est le mrlouvement! inti. tec uel quai p'ogressivement a rapproché les unes des alutres ces diverse opéra lions,
et en a découvert l';it'é systéSmatiq'e.
Ces remarques font ressortir,, croyons- nous, le rlde vir;table
de la loeislique qui, sous l'influence de la théorie des ensembles
avait été déviée, vers une renaissance du réalisnme et avait é6chou
d'ans l'antinome de Buralit-'Fort ou dans le sophisme de l'Epiméneid,... Conform6émentt'. à la pensée naîitretse de Boole. et de
Grassmann_, ài laquelle les logisticieCs de lé cote italiemen ontB
te le -mérite d rester fidèles, -a m ise en Tforme symbfioliqume des
opéraltions log iques ou ma. hitmatiqucs a pour rns-ltat d 'nstituer
entree elles des e analogies de stiuctisre i>*:
Ainsi, fait observer nM. Peano. routes le s ormues de logiqae
ôomprenarmnJ seulement le sies g quT i expr[ienxi t les idées égeal à
conlenr tr dans el, oti, tien 5. 1ubislesnt es qLelies si S on s uppose qtue les termes sont des nombres, et, qiue les signitficit.ons
se subsi-ti.ent de la fa.ç, on sui.vante a e s conteui d<a nb devie it:esl unm diviseulr de b; ea el b d.evien t le plus grand co( trmin
divisetrr de a et- de b;: ou b, le ps pelir commEun m.t&i!)tle; le
signe de rien devient le signe fde I 'uaift&
De même, la loi (dee d ualrié rndre te^ point' et tes plans, qlu
caracté;rise;la géométrie projective, permet d'établir f n mt nSme
systmr' de de combiaisons s'ymboli'ques don't les notions i ndé-d
finissables pourront ête, oru cellerIs d-Ie)oit t de de doilte (série (de
points) ou bien ceeles dep{n el det fte fisce au de plals (passant par
une droite); ~- c e qui fait que lo.ut théorème vrai pour les points
',Ni ttions, Turin, g, p. O..