Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA DECOOUERTE DES IRtATIONsNELLES 45
suplrieur de vérité ou d'existence dont procède la participation 1. Que ce soit par présence, par communication 1o sous
quelque autre forme ou par quelque autre moyen2, c'est la g-randeur qui fait que ceci est plus grand que cela, c'est la petitesse
qui fait qu'une chose est plus petite qu'une autrea.
Telle est, dans la lumière brutale des textes, la distinction spécifique qui nous conduit à l'6tude directe du mathématisme platonicien. Nous avons à déterminer d'une façon precise le progrès
accompli par la rflexion de Platen. Comment de la m6nditation
de la mathématique a-t-ii tiré une doctrine de ia connaissa:ce
qui déborde par delàt le domaine mathématique, qui se prolonge mêéme au delà de l'antiqiiLté, puisque qurelques-uns des
interprètes les plus profonds du platonisime y ont décelé le germe
d'une méthodologie universelle, capable d'être reli.e T'lid6alisme
critique des modernes? Mais comment, d'autre part, l'avènement
de cette philosophic, dont le succès fut au début si brilliant que
ia mathéematique semiblait avoir absoibé la philosophie L, a-t-il
été suivi, à brief dé6ai, de la disparition de la philosophie mathématique? Comment la science des connexions entre les idéesla science rele - a-t-elke paru pendant près de viingt siècles,
subordonni e. la science apparente — à la science des classifications verbales? Cet secd question ueti ne doit pas être séparée
de la premiere; nous ne serons pas éloignlés de saisir le sens
dt mathé6 'matisrme platonicien si nous nous rendons capable de
satisfaire à cette double curiosité.
LA DÉCOUVERTE DES IRRATIONNELLES
25.. - pirectement ou indirectdenent, la consideration de la
technique est intervenue dans l'élaboration de la philosophie
Pia:onricienne. L".dentfica-ion exact que le pythagorisme, au
moins sous sa.forme p rimlitive et, en quelque -sorte, à l'état pur,
avait 6tablie entire nle 'aembre et la grandeur, entre la pensée
arithmétique et la r6t:itSiconcrtte, se trouve rompue, à l'époque
oi fhAodore de Clrene enseignait les mathématiques i
C. Cf. Phédon, 100 C: V0;.,EtC do FQ 01, Ts ~T: " a ~ );XO ~,,o x. Ce, xp' a6rbQ 0'
xaXbv, o'8s ` 'ev a.)X, xA',bv e tv~g - &idÉrt Fa.STXC~ E ixaCvoU TOU -/aXOo'.J
2. Ibid., 100 D: oi ^ aXo.,t oiet kUra6 */a5 o. '~ ixYl èevo o t1o0 Y.Xo$ ~)t'. rtt apouJtj C
ete xotsvowe>vi; s gWr.r. 89t/ ~Il ggooc arpoo s'y~yv;.y.
3. Ibid., 101 A: l )o, 8i fLO'tQpTy ' av, AbT cru tkv' o'u-8v o,),o ),^Yt'; & O'. zi p.kv
fis~ov 7Cav 'ErpoV Ettppo çyl o t;X)p ptst'v 3rlUv yz GEyOt, al. ràc TO uTO i) r,
6ta iob I&*r0o5 t 8).TTrc V... 8& TTYh o eity-xP6-T;XT.
4. T'Y~ov. 'T; "sc'tlA':T' ToÎr v'rv', qXcjoo a ^,f Met,, A 9-992a32.