Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

1Î558 tLES.TS DÉT iO'. LA PH.LOSOPIer AT.EMANrTQUE
gine même de la.notion le point; et S'i1 en ét,,it ainsi; on serait
bi en- fondé, à signaler dans le raisonnemeni It.e uoIIs avlon ra'porté une tde ces `. flagrantes pétititns de principe,-.onBt la philosophie s;cientifique offre de si nombreutx exemples, Mas cette
interprLét.toïî ni,. mme a donn(é occasion a à MI. 1Poincaré, de bien
marquer que! ' ~ origine ~ ici n..e signifie rien d'autre que le point
de délpar t de l'expositiofn au naitiqnte, el. qtu'il fita entaendre par: explcation >~ uie r6solu;lion intellectlielle qui fixe avec exact:itude le caractère de la notion de dimension et. de la notion de
pointV
Cetfe eonc.lu-ion serâait confirmed, si )esoin eun tait, par Ies
reiehrche,, s de S opns Jije relatives à la géomltre non eucliEdiune. Sophaus. Ie a donné le moyen de ramener I uti.'i d"tn
vsytîne les,différents' types de combinaison sppaiale, d'opposer
aux groups no- euleidiens le group fuclidien dont la propritté s'exprime sous une forme remarquablementi simple&.
~ L'hypothh.se qu'il existe deux nouvenme.nt peramutl abes peut
trel regardéeos, écri, M..i Poincaré, commune un des énol0cés (di
p-os!'ialumn d'Enclidct, e Mais ii est clair que si on ca aaclis'ée
ainsi: cbacurne' des espèces de g.oménrie, on ne les engendfre pas
par voiet de ddu ction rationntlle.
35. -.- Bref, si la doctrine des groups pea ut conduire aenvisager
nine. theorie générale des relationtn.% comme îla:doctrine des ensembles conduisairt a ne tIhéotie g^Dnéral des classes, il y a- entre
ce ile-ci el, ceic-1à uine di fti:r ence radi.ca!e, L'assimilatioilméta phyYqsi,-c qu ' Arit.otc avait éta.blie entre f le g' néal et. l'eseiel avait
pernts, tdans. logique des class e,.s, 'inverl i r le travail de l'esprit,
ci d'r-iger en principe absolu c i étai.t Ie der:nier réSsulte
conquit dans l'ordre de investigation intellectuelle; c'est cette
intversion dont le ftanitme haate depuis des sic,!e a philosophies
sf'cnt;fique e- t que l'o voit- encoe insl ir les spicuations réa-istes dees lofisticiens, -Mais l'ide de group doit sa précision et
sa f'condité b ce. lle dé'e asse pasles déterminations a pr'iori aux(quallet" s po rraiet. a ltteindre Ia'appel à vp liqden e nt i titive ou la
d'e ilC ej 1d tla corl.tai.ssance; elle inplifque des notions qui
n 'onit piu re laborées nque par a réflexion sur la difficult de
À. tC.,'!.',r t Bevue dte: n.ap hvsqie, 1896' p; 660.
O. r Tr-,poasI i qjife:'lti Ces criqtuete, Revue de mîntnphysique T57, 7, p. 6
3. Gf. Picar-.. propos (de quelques récents travacu mathématiqziws, Revue génètale des sciences, P1. 2, p 725i suiv.; et Bourlei:, L'tnseignement d t: géomndtrie,
13uiletin de.Ra Sri(.éti française de Philosophic '21 2nmas 1907), t. VlI, p. 232
et suiv.
u. Eu.llettin de la S,îéiet nmiahéèmatilue de France, s887, p 21i0,