Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA GE E;S1 " D,X, LAi' NOTION DE G ROUt Fe 55
laisse invariable tonite 10nction. rationnellemtent; connhue des
racines1. Ce geroupe attach t l'équation reflète les propriétés
cartactéristiques de f'lquaetion, el donneia le noyen de saisir ]es
condliitons qui ei permiet:tent la rdsolitbilile.
Pour cela, Galois faith appel 'I la 'nolion dj',l'Uoncrion: Ie
qun.tité adjointe est une quantité que 'on conlvienlt itrbiut -aire
ment, de regardcr comrie connue. Par fxemple, I lquation:
X 4- y: -- t -..- t 0
irréductibti si les seule luan.t'ilés raiionnerles sont supposées
connues, devi ei rédu,tible s-i on lui adjoint ulne racineM de: 6.quatiuon --.S0, c' est-.. —. dire si on lui adjoint le radical ~l.
II est facile, en efriet, de v (rifier que son premier membr7e est
le produit de deux fracteurll
a'__ *:Vi --- --- 'k )
lesquels sont.ratjonxels aprè, s 'adfjoinetion dont il ien-i d'êt re
quT:Stio. 2. )
Or, une fois ad(joinnes les racines d'une équation arxiliaire
irrCductible. G.alois eixprie le caract^re tie de résollbilit. par les
conditions su.ivantes s n:t le group des pernt'iat1io3ns at.'taché à
'6équation se divisera en groupes form's d'un nombre rnoindcre
td'éléments.E, tels que l'onl passe de l uln de ces g ropes,t l autre
-par une seule et mntme substitution, eL que tous les groups
coeitiennent les mêmes substitution, c'est-à-dire en so.,-gurotpes
q.~ti soient eux-mêmes ds invarian s come le groiue de l' quation; et,, à t'aide d'adjonctions successive, a decomposition du
groupe se poursuivra jsqu ce q'i n continne,plus ql.une
seule permutation.
Il serait difficile d'exagenrer Flinérêt d'une tell dtécouverte.
( A j)iori.' écrit M. Couturat, il n'y a rie. de comXun entire
la resolution algébriqoe d'une équation et la dOco0position
d'un group eni souts-g'rouies: nirariants. Il a fallu le génie de
Galois pour apercevoir une analogie entre ces de ux processes
1. Atermoie stUr les condition s de r' soilcAiUi des équ.ctitnns pr,),'adic a'X. i'uwrest
n^ithat math iqtes d'Evarisie Gcteois, S!i97, p. 38.
2. Sn'etter, (Co.rs d'l 4fb re.sczprieure, 3' 4i., t. Il, 1860, p. 608..
93. ~Euv'es, p. 40-44. (f W riin te tr, a cr, et.. p. 5t12 et suiv., La métode,
tc.1, p. 171 et suiv,