Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

SSR LES ETAPES DE LA iPWLOSOrPEi MATh'MATJOU..F:IQUE
Lagrange s'est engagé dans utne voie toute différente. Il cormence pa'r analyser les divers proc.édés,tilisés avec succès dans
la solution des é(lquations du second, du oisie o du qti o uatrième degré' et il determine les raisons qri leur ont permis de
r(éussir.
Considérons par exemple l'équation du troisièmee degré6
EnR faisant p: -— +afT,
on arrive à mettre iéqunat ion sous la f',rme suivante
-'? -t-p ', -+ q'J - 0.O
Si on. pose d'aut.re part
x'=....
on obt.ent une equation nouvelle, qui fi:it par se transformer
e,- uxne equation du sixième degtr:
Ce.t e deni ière éqaiinatlr, be contenant que la puissatnce, sièxme
et la. puissanc e hroisième tde l'inconnue, pourra se résoudre par
rapport à /3 conmme luni quatio0n du second degré.
sl est. vtble que ie su ccès est dûi l intervention d'une é.quation ~ seeondaire ~. d'un degré supérieur h celui de la proposée, mais qui peut, gratce à une circonstan.ce foruite, s'abaisser
à un degree nf6rieur. C'est sur cette notion de l'équation seconda.ire, ou équation réesolvante, que Lagrange concentre son
attention: il s'ef.force de. dégagetr tla former générale qui en
exprime la nature analytique, el. de chrcer les conditions qui
cper;meîte.tt d'en al>baisser le degré afin de résoudre par là 'équatiorn procposée.
La forme de l'quation réesoIuanle se determine à l'aide d'une
ionrction I (appelée fo/ctio résohlv, ate) qui est définie par l'6galité. suivante
x: x.;4- ax2 -F -- al ~.. -{ (t'-X
x,, x,:.x,... x,, étant les racines de '6êquatio, prtopo'sée, lt 1a étant
~ une racine quelconque.e de 'iéqnationîl y21 - 1.0O, de matnir e que