Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA eENESE D EE L- NOTION DE GROUPE
Louis de Ferrare se sont servis respectivem.ent pour le s.,: tise,
troisièmne et quatrièime degré, atfin de ls réluire aî p:emier t..'u
afin1 de rdtiuire une equation affect, i l re à,ft tors<.
différentes entre elles, c'es-à-dir celle lui set.t pour u. n ',
diiffèlre de ele qui sert poei l'autre. Car le second adeg' oil
de 1'é.qulation carrée se- réduit an 'pr-ernier, ri en. tan. t,,sert
le second terme. Le troisième degré, ou de l'équation ecubiqru,*
a é6t resolu parcel qu'en coupant 'inconnue en partie"S ii: f'9
provient heu reusement une équation du second degré. ELt da('s, qtua`iè1me degree ou des hiquadrates, on ajoute qne.:que coit4os
des deux cotés de I'équation pour la rendre extrasîable d{: p ) i,
et d'autr; et il se troupe encore. heureuscment que. por' o i o.
cela, on n'- besoin que d'une equation cubique seilermenat. Mois
touI ceia n'est qu'un mél6ange de bonheur ou de lhasard arve3 I a'r
ou méthode, Et en ie tentan danst ces deux derniers degS si o.
ne savait pas i rusi on ait Aisi fauît-il elncor0e qullque a:i.:
artifice poure réussir dans le cinquitme, ou sixieme cdegrr, (' —fi sont;
des sursolides et des bicubes; et qeoique M. Descarles ati, irI
que la nmthode dont il s'est servi rdans le quat-riuème e7n co'nceiv.t
'1 'éqation c.omme produite Ir, deux autres équations carres
(mais qui dans le fond ne sauriait ldonner plus que celle de Louis
de Ferra:re) réussirait aussi dans le sixième, cela ne s'est rpoinit
trouvé. Cette cliticulté fait voir qu'encore les idees les plus
claires et les plus distinctes ne nous donnent pans toujcrs tout.
ce Iq'on. demanude et tout ce qui s'en peut tirer. >:350. - Es -i, possible que l'algèbre sort dt cit é'tl. 'irag:: -a;
taire et chaotique? Dès t683. Tschirnhaus confident despren' e.
travaux mathllématiques de Lei'bniz, avai1 pub,li i it;
génér'ale pour la resolution des équations algé,briqe' u, ",< 1-'
cette méthode n-'avait pas fourni de naouvelles solutions ',ffecvti;:
de fait, c'est, seulemenelt au milieu du xixe siècl e, et en tis ît..j
initervenir les résultats obtenus dans d la théorie des fonttimes
elliptiques, lqu'termnite a pu aborder l'étude directe de,'quratio
du cilnquième degré4.
' Ci. "pe in"e 'nx,; analt' seos t pro cie:tia irtfiititi circa summln cI q'-iad;rnia cura S
Q erulmadrfod:.iam a fli c edice pur'. sunI, cur î valores ex soli,riog.i tis h;.'e -'
liur, ali? t t/et,, cureti i'ps. e;inrU1m potentiit. valoremn i psartu i ^ret. ''i rp.tr o... '
2. Niouveaxz' Essais, livre IV, chap. xvn,S~ 0.
3. Novrea mCtrhou is mferendi oomnes terminos intermedios ex data s.q,.iotae..A:.c. i
Eriud. li., Il, 9 204. Voir Winter, Caraitcres de t'lgebre mo('rie, rv,-ai d.
imtaphysique, 191'0, p. 492; et La méthode dans la:pki'osophio e d!s;-ît!ir'i'^'
p. i3} et Suiv.
t.. W inter, op. cit., p. 5it, et p. î81'.