Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

J-48 ES ETAPFS DE,LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
qui ne sonst pas o do-an s Idan. 'intuition spatiale. C'est dans cet
ordre d'idées, nous avtrs en l'occasion de le rappeler, que
Poncelet, faJisant serc l'analyse à l'extension de la géomél
trie, mntroduisai les points imaginaires come conceFlions
imagmat-ives qui a'éstaient pas accompagnées de representations
imaginativer. La recheirche d'Argand procède d'une intention
contraire: il s'agit pour lui de trouver une traduction graphique qui determine d'une atçon positive les quantités imaginairesS Si l'on part de la proportions
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le problènlt, re venait à [r{ouvrr un genre de grandeurs
auxr quelles,pût s'allier l'idé e direction, de manière que,
étant adoptées dex. directions opposes, l'une pour les valeurs
positives, V'autre pour les valeurs negatives, il en existât une
'troisième te}le, que la direction positive fot à celle dont il
s 'agit combine celle-ci. est l îa direction negative. ~ En d'autres
aerCes, on avait pris l'habitu de de répéter deux fois le signe de
Ita ngatEion, une fois sur l'axe des abscisses, une fois urt l'axe
des ordonnies; en uilisant la ino6on de direction, en consid&ranut, par example, tout segment comme ayant mn sens, comme
6taiL u'n tv'.enur 2, on se servira de l'axe des abscisses pour
r' rése.ntir les quantités réelles - positive h droite - negative
e gauche, tandis que l'axe des ordonnes, où un vecteur est
nfijyenne proportionnelle en grandeur et en direction entre les
veeceurs de longueur égale à l'unité, 'un positif, l'autre négatif,
se a. 1' axe des qç1uantités imaginaires.
(iGrâce à la conception 1'Argand et de Français, ~ les symolaes de la forme a +- b./-T, auxquels on avait réussi à ramnener
ies résultats de toutes les operations analytiques, n'offrent plus
rien d'impossible ni d'incompréhensible; ee sont des systèmes
fde deux nombres a, b, qui se combinent entre eux de la nthème
manièrre que les systèmeln s des deuxx coordonnées de chaque point
'~. Argaîîd, ssai sua uneaie aire de représenter les quantités imaginaires dans les
tconsir<nréetns gémrntriques (18iO), réédité par Hoiel, 1874, p. 6.
2.. Cf Franatis, Nouveaux principles de Géométrie de position, et interpretation
grain.dtz.ique des symboles imaginaires, réédités par iHoiel, ibid., p. 71: ~ Application à ae mécanique. Unei force donnée d'intensité et de direction peut
traéju'rs dire représentée par une droite donnée de grandeur et de position,
q.si est le chemrin parcotuu, en vertu de cette force, dans l'unité de temps. ~
'oir dans Coonturalt De l"Tfnini mathé'.atique, les chapitres sur application des
nobUef'c's.oCrnperyes au ptan et auf vecteurs. p. 173 et suiv.