Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L.t. NOTION BD IMAGLNAIRE T7
nmiis da.rs ses principles giénémrux et pour la position Jnitiale du
prebltème. (On fo rer a lavariable complcxe xa 4-,. et on lui fera
cor.res!:o;::dre Vue cotmbinaison de la forme n (x, F -:. t (^ )
Or. comrm.e Ie rtm arque MN,. icard au.début du second vouine
dei n O Ti'tée- d'ar lyse (1<893), ~ il est 'c ar mqe la consitération
d'un t ct de te-e rn tio d:e ao —y ij neo lrnt prFéeilir auc1n initért
pa r'culier - il n'- a li qulun. question d mos, é t la liaison patr
e symbol?, i d<e do,.tlos querconquies u et F est. absoumeint
-iutile. -Mais on peut ne pas' aiss.er.:onmp1ètimer.t arbi:ra.irs
les fonctions il et vr et e chercher si celte foncion de x,i — y ne
ponurait pas avoir des caract'rcs qui la rapprocheraient edes
folnctions d'un variable réeele. C'est ce qu'a fait Cauihy, en
cherclhant les conditions pour que cette function ait une dérivée
zntlque ~. Ces c~ndlitins sonit exprimées parles identitési
Z11 __ v?x8. r.
t St. s is. e a.Ùifnl à c es deux itentiés, la fonction n — t — iv a,
en chalqe point% une dérivée unique. On (dit qu'elle représente
mue P/bnc!ion anafyiq iqe d-e x -+-iy.
ici encore s'est produit un ~ phénomène intéressant ~, et
qu::i'aacunc deduction a priori nlaurliait permni d'établir on même
de prwvoir. La notion de varuiable complete a.donna à l'analyse. arne don't elle vitt, besoin -pour reprerude louvre de
Lagrange en l'ap p uya.:nt sur Fétu de rigoure.se de la convergerne des sé:ries qWA~' bet avaii. déflni.tivernaeni fond" e: ~ e,:pas..ae
d.u domli. 9e rEel.a domaine imlag.ina.ire.as.t{ D, essa.Xire pour
expli,,tnuer d' une faç;,n réiutiéire comment les. series de Taylor
c^sent brusqusecment dY':tre convergentes'1 '.
347. A. ut dt u:ix siècle enfin, Ar fan et Franças
donnrcrotnt- un:e solution definitive.au probime de d a rep rsentation géeom;friqule des imag!naires. Ge qui rendait difficile!e
probl tme, c'était, comme nous aavons dit, le succès tde la corrnIaio?.n que It s-Ystme de traduction cart.siennre 'avait étabe
entire ns ééi.-m enr. s r6els des équations algébriques et le's éIlmnits gmt'6otriqus. ane, es Daé c,ste ments img n -in.,a Ie
avtaien; un.e.place, nmais e n un sens tout négatif, et qui r-i.rais-.aSt e.primeF ier nature intime: ils corresponda. ent aux poi.s, Ilet l,- ERtemntar emaifhern:f, i t, 90M, p. 0a.