Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA NOTION D'IMAGINAITRE 543
Dans ces conditions on st- natuarelleient conduit à une conception ntominaliste, et nous avion vU -q.ue l'inteerprétation nominaliste de l'arithm6tisme 8*est développée en fait par lassimiiation de l'irrationnel à l'imaginaiare. Mais, pour les expressions
imaginaires comme pour les quantités négatives, 'l sibte que la
difficulté à laquelle le nominalisme répond ne soit pasta d-ificulté véritable du problème i ne s'agi pas en effet de conevoir la definition des quantités imaginaires, o ~ nombres com.piexes ~ en les considérant comme hét6rogeèes et ~ mInscables ~>
par rapport aux nombres réel's; il s'agit de j justfier le miode particulier de combinaison qui reliera les n ombres complexes aux
rnombres réels, qui perx.ettra par- là de fare entrer le calcul des
imaginaires dans le domaine de la mathématique positive. Enr
d'autres termes, si, pour bien marquer e caractère symbolique
de l'imaginaire, on substitute à l'expression ~-i, indication
d'opérations impossibles à effectuer. e seigne i, le problème est
de justifier la proposition i ^ ' —. San s doute, il x'est pas
c:ontradictoire de faire reposer cet.te proposition s r 'une convesntion arbitraire. Mais, ce qui resterait à expliquer, c'est que
la quantity ( — i), issue du product de deux symvboles, air pu être
identifiée avec la quantity — 1 qui pour nous est le résultat
nature et vrai d'une operation telle que t i —, sans que cette
identification ait compromis l'é:quilibre et l'homogénéité du
système de la science. Une dernière fois, il faudra donc prendre
parti: ou de part.et d'autre on est en pr6senc e ~e simulacres ~
entre lesquels la volo-nt libre de l'arithméticien forge à son gré
leile relation qu'il lui plaira, et la philosophic mathématique,'inflige définitivement cette disgrace d'aboutir à nier la r6alité
scientifique don't elle se proposait de rendre compte - ou la
proposition l - - 1 est autre chose qu'une équation ssymbolique, elle participe par quelque biais à la -vrité dont les opérations sur les nombres réels ont paru susceptibies,
344. - Pour le cas des nhombres imaginaires, une telle participation semble particulièrement diaflcile à etablir, tout au moins
dans les cadres ordinaires de la psychoiogie ou de la théorie de
la connaissance. L'évidence ratîionel eet lévidence sensible font
également défaut. 11 n'y a pas de principle d'où puissent se
~ construire les racines de l'6qiatiion, du troisiie met' du q'utrimei legr, en l
délerminirint les points d'intersection d'uane parabole et. d'un, cetrel. et il
ajoutèe:, si ce cercle ne coupe ni ine touche la p;itrabole en aucun point,
cela témoigne qu'il n'y a aucune racine, ni vraie, ii faiiasa, en ir'quationi,
èI qu'elles sont toutes imaginaires. ~ (AT, VI, 4Ci7)
i 'Vide supra, ~ 2i0.