Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

542 ÎLES ETAPES DE' LA PH'I.OSeOP-iE MAEMTMATIQUE
encore que le sucèës de. cette Qorrélation a peut-4tre été trop
complet; car il conduit.à transformer un 'lvan'tage qu'offre
naturellement ia transposition spatiale en unei ncessité qui
serait inscrite dans la réalité d-e choses. 11 a fall la considération des imaginaires pour disseier les combanaisons algéhriques
de leur interpretation géométrique, et préciser les rôles respectifs de l'opération proprement intellectuelle et de l'image intuitire.
LA NOTION D>IMAGHNAIRmX
343. - La notion des quanttés imaginaires naît de l'étude de
i'équation algébrique du second degré par un processus de
pens6e analogue ài ielui qui a fait surgir de l'équation du premier degré la notion de quantity negative.
La reiarche des différentes valeurs qui permettent de vérifier
une équation du second degré a une inconnue donne toujours
une representation algébrique de forme simple; mais il arrive
que cette représentati.on algébrique ne comporte plus aucune
possibility de calcul, et le cas se présente chaque fois que dans
le second membre la quantité sous le radical est negative: le produit de deux nombres égaux, positifs ou négatifs, ne peut jamais
être égal i une quantity négatîve, Dès lors, si résoudre une
équation c'est calculer les valeurs da licçnnue pour lesquelles
les deux membres deviennent identiques, il faut bien dire que
l'équation est impossible à résoudre. Cependant, par raison de
symétrie, et pour faire ressortir cette impossibility, on pourra
designer par un symbole spécial la racine, impossible à extraire,
de cette quantity negative. A côté des solutions fournies e ffectivement par des nombres apparaissant commn3e ~ réels ~, on placera des solutions < feintes: (suivant expression remarquable
du.xvrIe siècle), auxquelles ne correspondront que des nombres
imaginaires. Mais entre les unes et les autres il y a une différence de( nature qui va jusqu'à l'opposition; la correlation de
l'algèbre et de la géométrie, telle que Descartes l'avait conçue,
est propre `d'ailleurs à souligner cette opposition; les soluLions imaginaires experiment les cas où aucune racine ne peut atre
obtenue par construction dans l'espace
plus nette la traduction des.nomrires n;t.atiis ~ La solution par mtoins
s'explique en cgonmi;rie en rétrogadant et ie moins recule!ai oi le plus
avaa.ce. 30. Cf. 3E verso. fo Ecyclopdic it,, iote '149. Colebrooke a retrouvé
les traces de cettfe interprétation dans Lilivati, Op. cit., ~ 16~, p. 71 ~ Le seEnient... est nésiatif, e'est-i-dire dans ta direction contraire. ~
i. Ainsi, au livre 111 de li Géonlméttie, Desearnes determine te proceéd pour