Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES NOMBRES. NÉGATIFS 53
ment illusoire; elle deviendrait dangereuse si elle nous emprechait, dans le cas où certaines propriétés relatives aux expressions algébriques ne peuvent pas se vérificX d-retemen.e, d'invoquer leur participation a la vérité de antaitnemétque et de la
géométrie. E f'ait, c'est à l'unité de la mathématique, telle qlue
nous a avons conçue, qu'il appartieni de dissimper les < nuages ~
soulevés par la concepLion purement formelle de l'algèbre.
LES SOMBIIES NEGATIFS'
341. - Considérons l'équation la plus simple
x -- a =6b,
x est l'inconnue (qui serait excitement symbolisée par un point
d'interrogation); a et b sont des entiers positifs dont chaque
détermination entrat-e une nouvelle détermination de lincorinue. Or, pour b <. a, il n'y a pas d'entier positif qui, ajouté
a l'entier a, reproduise un entier inférieur à a. La solution du
problème est impossible, autant qu'il est impossible de payer
une de det de 15 françs avec un avoir de 8; et l'impossibilité est
ici une évidence premiere, consacrée par le langage des mathématiciens qui traitèrent les quantités négatives, d'impossibles,
d'absrdes ou de fausses ' Pascal s'en: servira pour montrer
l'aveuglement de certains harmries devant les vBrités trop écla-:tantes: ~ j'en sais qui ne peuvent comprendre que qui dee zéro
ôte 4 reste 0. a ~ Et certes, on nse csaurait refuser au dogmatisme
que l'arithmt;ique ne connat p-as de nomLbre inférieur à zéro; la
fin. de aon recevoir oppose par Pascal à tout calcul de nombres
négati's es rt iparfiadieo fndée dans ce domain e de arithmtique. Mais, unet fois cette concession faite, rien ne s'oppose à
ce que l'on constitue un domain different où l'on conviendra
de coanid6rer les rnom;bres infér ieurs à zrtdo, et de les soumettre à
des rtègle de calcu dsl smorei les rgleé s du calcul ges entiers
positifs.
Ce domaine se suffit à lui-même tant que l'on réussit à y
définr les opérations arithmntiques sans porter atteinte a la
différence qualitative des nombres positifs et des nombres
négatifs; le produit: (-sc) 5X ç0 = (-) O5, se conçoit aussi
naturellement que: francs 5> 10 - francs 50. Et l'interve sion
i. Voir daas lEtrcyloQpdie4 des sciences mathémlatqes, t., vol. 1, 1, n. 148, p. 354
2. Pensédes, f Eci^ S action 11, It. 72.