Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

CHAPITRE XXII
LES RACINES DE LA Viit'ITf' ALGÈBRIQUEI
340.- La constitution de l'algèbrc corname discipline indépendante marque dans l'histoire de la mathématique l'avè*
nement 4e 1g pensée moderne; et pourtant nous n'avons pas
rencontre de conception philosophique dont nous puissions dire
qu'elle soit purement algébrique. Jasqu'à Viète, et chez Viète
lui-même, les operations algébriques apparaissent comme de
simples généralisation s des operations arithmétiques. Descartes
enfin, qui a eu le sentiment si net de ltautonomiede l'algèbre, présente encore la thiéoie des équations el) connexion directed avec
Ia représentation g6omé;riquef.
D'ailleur.s cette autonomic e e 'algèbre' devrai.t, êire pour ia.réfexion philosophique -u obstacle bien pulaôt qu'un appui.
L'effort pour isoler la 'érité algébrique et l'affranchir dee tout ce
qui n'est pas elle, pour donner de l'usage es quantités negatives
ou inmatinaires une justification a priori n'abouti cn fait qu'à
multiplier: les ~l écueils ~. et,. l.s,~,scaldales,, De,uerre lasse,!'arithmétisme, au xixe siècle, s'est rejeté sur le plan de valeurx
nmixrua, et s'est résigné. s egarder l'extension de la notion de
nombire comme un système de conventions alliles, de fictions qui
réussissent.
Ces difficultés sont lies exn un sens au e caractère propre de
L'algèbre. L'algèbre, est assurément le melleur instlrume t qu'on.
puisse souhaiter pour poser les probltmes dans leur généralité
et dans leur pureté; mais c'est un préjuge d'ein conclure que
l'algèbre doive fournir par ses seules ressources la solution des
problèmes qu'elle a posés. A l'origine de ce préjugé nous retrouvors l'opposition qui depuis Aristote s'est établie conmme une
sorte de dogme entre l'ordre de la connaissance et Fordre de la
réalité, et qui conduit à ériger les notions les plus abstraites et
les plus tardivement acquises en notions pr'emières, capables de
se suffire à elles-mêmes. Une telle opposition n'est pas seule