Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Z4:S.TAPES- ~. PaI.XLOS OQP-IE MATIHEMTIQUE
Nu.s. ehretch-ris O.que l'idée d'infini mlathématique a. de
positiC, nt n darn lee contenu de intuitionn, dans l'objet de la.repr a.s-.iat.,,,at dai:s l'sacte de compréhension, qui est gBnérawAsatr,e sé6r.ieî'. i é.ié dte. nhombres: ~. coup sùr,. éLcrt Jutes
rTas 'ety i que icsu 'n dit qu't exi s une nfinifité: de nombres
-ffiiers, il re:xie,:d point que cete infinité de nombres entiers
e': éY6 crit. e qu.e..lque part; dans quelque gros livre; il ne s'agit que
-'ue 1c: <a ~ daelfe nfa nostre pensée; o r, notre façon de. penser
5.a;firit da2 ne.ires- ent uiers 8 on siste essentielleïmean à penser
â, i de o-r.matio. de e i c aes nokimbre. ui en implique r'infinité,.... -' naiagins pa' Ies.noimbres entiers. dans: eur suie infinie.
J' a co trends nP s e ', r loi de formation '. ~
ette di'ssocia.:ticn ea ntre la représentation proprem:et dite et
'in teligeacnce fat voir que rlattitude du 'mathématicien nest
paî. laa même à l'égard dlu fini et a l'égard de l'infini Ce qui
a0i9éris e's. hnismbie. fi ai c' est que Qnons pouvons maniear indif-.éy:-e:~Bt'ien?,. ou les parties prises. colectivement,' on l'ensemble,.oaiL'. lans l'en. semable inrfini nous ne pouvons pas dire qu'il.y
'..t 1 pro'premnet parler, des parties ni par consequent un tout;:Olir possedo4rs seulement la loi d'où dérivent les termes de la
srie, et c'et uniquement sur kla nature de la loi que nous
4.....s, fo. der. li.e! es '. ncliusions de:nos raisonnements. Autremvaet.,i6t, la base de notre savoir sera solide tant qu'il nous.ra po.ssitae de. aiser -de côt. a i.représentaion des nombres
intiis pour ne pls a oir afini r aiqu'à leurs relations mutuelles.
De ce point' de vuet, 1'infinité dénombrable est une idée posiiv.e, tde la o nrmne la fphlus simple, puisqu'elle est inhérente à la.l,, nt lé-ua'i:rat,, io. 5i'existence des ensembles dénombrables est:-é_ tl'0pé ratdUi< n éIéme.taire d.e correspondance qui, considr.e eal' enle-mrUme? cotrime nous 'avs vu, n'implique aucune.1-..d.'..n e.tri.e.4. qui se pursuit d 'ele-m ême à l'infini.
337, -. Y a-t-i. des;(n fi ts. non. dEnombrables? Si la question
ne; c. c. 'nior.Le pas de' réTpourse a priori, du môais una ensemble
nos. e:ii.-i f dané q&ui est l'expression analytique du conti.t'
g1&e:irq:, c'est st l'ensemble des nombres réels. Or les
-oiy-ïbreots irraionuaels qui, figurent, dans cet nse enable y sont.e%;rd.,iSttt. Ciorme'\ ' limits d'une série de nombres rationnels,
qi Aile, c O.te it.U 1une f ' dn rable. La forien de la loi,
l e 'oc rstut cette einfinité de terms, est' telle que nous, savons
qu'il. ar ri've un. moment à partir duquel il est permis de négliger
'e calc ult des tFermes de rang' slupérieur, come n'ayalnt plus
i~ t. vue griet;rae des sciences, 1897, p. 13~.