Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

EMPIRISME ET iRALI.ME - S
infinité non dénombrable, et par consq.i entl e: e lt. -ra. p
moins' suspect ~. Le mathématicien a: pas9 le droit de. raisor4er
directement sur l'infini conmmoe il raiso8ùnne diïirecti eit sc r le
fini; son devoir est. de ramener les raisonnemuent sur t1.mfii
aux raisonnements sur le fini: ~.Dès qu'on parole.r.fi. (m. sC
dénombrable), écrit M. Baire,. Fassimlaron, cenl'ai, cice oa
inconsciente, avec un sac de billes 'qu'on done de: ta naln. à ea
main, doit complètement disparaltre... E ' parte.ll.er, ie ce
qu'un ensemble est donné (nous serons d'accord poiur dïie, par
-exemple, que nous nous donnons l'ensembe. des suites d ent Âier
positifs), il est faux pouw mnoi de coeaonsid&erer Ie ip es ds ret
ensemble come dontees, A plu s forte ra. îscn e etfucse d'jt, 'ia&ahe'
un sens au faith de concevoir un cho'ix at.a-Ins chiaqe parties
d'un ensemble... En fin de compte, en-d pXi de; a;ppa're:n;es
tout doit se ramener au fini2.
335. '-l serait difficile de souh!aitere, de part et d'aul.re~ 'A,
réflexion plus nette sur les raisons de la. position pri.se S' — e
à dire que le philosophe doive se borner au spectace Ide!eît.e
opposition radicale? Va.-t-il se résigner ), enregi? srer la 'eI-r
contre de ~ mentalités ~ irréductibles? Ou ne va-t4il nss,as e-'
cher à la racine du confit la rac d:e certaai prxu s e...t
rieurs à la science, préjugées d'ordre phlilosophique co< ire
ceux que nous avosv vus à i'ceuvre dans les conceptions td
du Bois-Reymond, et que le progrès de la science a 7poure' esf
d'éliminer.
Tout d'abord 1'expérience mathém.atique -vSeiti rstrfi;jtire Ia
portée de l'idéalisme entendu au sens de du Bi s T-Rmi I en
révélant des contradictions au sein td ce.mos.e d:. ritéIs e u,
tout en étant indescriptibles, 6taient. po:rvu es d'exisstet:e
idéale. Ainsi M. Burai-Forti a, dès t:891, fait ressorftir la co:tadiction à& laquelle on aboutit en voulantl réalser i'esensm>.e de
tous les nombres ordinaux (transfims)3. 8ans d'coe: roiet ' n'es~;
1. C'. Lebesgue, 3Buletini de la SociSte mathemaltique, t.~3, p. 269; 9 Q-.ulld
j'tntenîds partter d'une loi déflnissant unse i.autiit' traisiniie d. ehoix, e su;i
très menfitt, pare que je r.'ai jamaias encore vo de pari.dres. i)'s, ad.iiis qtu.
je connais des lois d, finissant une infi'iil. di r b de choi Mai- s:e
n'est' qu'ne affaire de aa routine, et, t, la rflcxol, je o voi. s ".s i fl s dej' dxi,c:-t l,
iaussi graves, a mon avis, dans des rai.-soxnelrmei us ou iî'-.es:fie.ao.t qt',.u
infinite denormbrabh de e choix, que dans des raiso.ncme.nt? o i. y.- a- s s r: 3
transfnité.,,
2. Ibid. p. 263., -- Leibnisz crivait, (a propo.'s < i eo -.. - 1 - -- t. — <- >. ~
11 ne faut se fler aux raisonlie.mienits xsur les se-ries i.in, que!orsq-it'c e.
peut. d n d mwtrer la verité par les itinies, ~ la façon d'irchimr; denT, mi'wi..
Varia. eoa, dn 18 jat.I.vier 17i3. M, iV. I)t')
3. t/ide s.^pra,_' 245.