Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

EMPIRISME ET REALISME 329
fixations d'ordre physique en quelque sorte: décompositions,
combinaisons, variations de grandeur, de forme, d'intensité, de
qualité t. Le second est l'idéalisme, en prenant le mot dans un
sens objectiviste. et transcendant qui fait songer au réalisme
scolastique: les notions qui ne se prêtent pas à une représentation sensible, la limited, l'infiniment petit, l'infini, sont pourtant
des objets pour une sorte d'imagination suprasensible qui est
conçue sur le modèle de l'intuition sensible; ils doivent être
donnés comme existants. L'axiome idéaliste ~ exige toujour,
écrit du Bois-Reymond, qu'on tienne le non représentable pour
une eisistence 2 ~.
Du Bois-Reymond entreprend de traduire tour à tour en
langage idéaliste et en langage empiriste les propositions qui
sont à la base des- mathématiques transcendantes, en particulier
l'existence de la limite dont dépend le principle général de
convergence et de divergence, et par lui l'analyse moderne tout
entière. Mais< finalement, aucune des deux interprétations
antagonistes n'arrive à satisfaire l'esprit: l'empirisme, qui rappelle de très prés la conception renouviériste du calcul infinitésimal, est incapable d'en justifier l'exactitirde; l'idéalisme, s'il
admet la réalité objective de toutes les entités mathématiques,
manque la condition initiale de la représentabilité.
Chose bien curieuse, dq Bois-Reymond prend acte de ce double
'échec:; il n'en tire aucune conséquence pour le progrès de la
philosophie mathématique. Lui qui s'est proposé de reprendre
sur les ~ non-mathé6taticiens >, comme revenant aux savants
eux-mêrnes, l'étude des notions fondamentales de la mathématique 3, il abandonne la partie sans songer à remettre en question
le postulat réaliste et statique, ~ représentationiste ~, qu'il,erprunte sans le savoir à la tradition des non-mathématiciens
et auquel il attribue une evidence de sens commun. Il lui
arrive de nmentionner la doctrine qui rattacheles idées de l'irrationnel et de la limited à la loi du mouvement intellectuel; il ne
réussit pas à y voir le résultat d'un progrès dans la critique
philosophique, qui substitute la fonction dynamique de la pensée
à l'intuition statique d'un terme, les jugements de relation aux
jugements d'existence; il la réintègre de force entre les deux
hypothèses réalistes qui lui paraissent exprimer les conditions
nécessaires de toute conception, et il en fait ainsi une forme
t. t'rad, Milhaud et Girot, p. 102.,2. lbid;, p. 104.
3. Ibid., p. 62.
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