Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

f5it28 LES ETAPES DE LA PHILOSOPH2FIE MATH.iMATIQÎÎE
leurs éléments abstraits, nons n'avons pas cherché à supptéer
aux défaillances de la pensée rationnelle par un appel à Fimagination; car la géométrie, dont la vérité soutient la vérité dec
l'analyse, nous est apparue déjà comme une creation d'ordcec
intellectuel. Loin de romapre Su'nité de la science, nous ous
sommes efforcé de saisir dans son intégralité, mais aussi dans
son homogén6éité, le movement qui fait de l'ihtelliéence
mathrématique une fonction de vérit. D)e ce point de Tue nous
pouvions comprendre l'u.age que la mathérnatirqune fait de l'infni, sans que nou yos ayos u hson d'aborder de face, pour les
résoudre, ou tout au mroins pour les carter, les diflicultès
pphiosophiques cqui son lies a l'idée de Finfini actuel. Mais la
question doit être examine de savoir si une semblablae position, légitime sans doute tant qu'on se tisent dans les bones de
I'analyse classique, peut être maintenue apres la constitution de
la théorie des ensembles et en particulier de la théorie du
transfini.
Une telle question est particulièrement delicate à éSlcixder;
car elle touche à des recherches dont. la relation à la science
positive est encore, pour certain pparlies du moins, matière a
controverse, qui ne se présentent pas avec le recul naéessaire à
l'établissemrent d'un jugement objectif. Déjà nous avons el
occasion de montrer comme les travaux de M. Georg Cantor
avaient contribué à étendre l'interpréiation logistique des mathématiques, mais aussi comme cette interpretation avait été compromise par l'ontologie scolastique qui était le postulat de la
philosophic logistique. Il s'agira de reprendre le problème afin de
le poser sur le terrain et dans les t.ermes ammes où l'ont envisagé les savants dégagés de toute préoccupation étrangère à la
mathématique.
A cet égard nou nne pourrons, semble-t-l, nous donner une
meilleure base de référence q.ue l'ouvrage de du Bois-Reymond,
Théorie générale des fonclions, oiù se trouvent les conceptions
des systèmes panl achiques ou iaantachiques de points et du
calcul infinitaire, qui préludent à la t}horie des ensembles et à
la théorie de la croissance des functions. Dans intention lde
rattacher les notions' fondamentales de d analye aux formes
générales de l'intelligence, t d BoisPae-eymond distingue deu:X
types essentiels de doctrine. Le premier est l'empiritsme, suivant
lequel rien n'existe qui ne soit immédiatement objet de perception, ou qui du moins ne se ramène à l'objet perçu par des mndii. Trad. Milhaud et Girot, p. 62.