Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

EMHIRSMUE ET REtAL8SME 527
série de n)ombres rationnels&, ou, coirneme e veut M. Dedekind:, par
uc coupure pratitquée danls ilefrsemble des nombres rationnmeh
maic que cette déifha itonr soit vr-aimenuit constitlitive d'une réalité
luathkné,mal.tiqe. que. la limited eqi te c'est ce quon e n saurait
élat.:.ir sans Jranchir '1iorizmo des s.ymboles.
Le problème serait inscl-bie, ù pine tla position:n serait-elle
ir{tellgible. si ta creation die l'espace geéon,élrique n'avait été
an. devant des -processus méit.hodilqucs lt réfléchis de l'intellig'ence, si e!el ne i.i. avait pr6ésenté, cor.mn'. déterminés exactemerint, te poi-s qui:corresp rddet.nt — t laimiie une Srie cinVctrgetlet ou les gis qui. se mesurent par ia' summation d'une
s'rixe cn vergeerte.
Il n'y a'don. pas ieu de séparer.le ir.ocesus arithLiéiquei
qui, constituae diu ded;ars le nombre irratiûnnel,.et la repréenitahion spatiale. qui. en établit t'e isten.-ce mathématique. Leur u.tité
fait te vérEité qui est la racing de la géomét.riLe aussi bien que de
l'analyvse. Encore une fois, la. erit se dfi Cnir comm' e couen, xion.
Seulement la éritê av. ithmné tique' e t la cojnnexion:de cormbinaisons entire terms discrets et in.tuitions d(iscontim.fies; ellt
rentr r natluelleen ut dans de: cadres et lmnent déterminés, elle;sa Ufisit. a!ppoên:its tx opmpoi in t Aantes des. prisneipes logiques.. La
vérit~é d.u nombre i.rra{lionne~l-, ni e aussi I.: é^rité:pt roprelment
géni;triqaue., et d'un. type: singulièrenent -plus subtil-; elle
est u ne con exi- n ertre ie dyna mis ae impli ite-qui 'dans not re
représenta tion de. lespace 'revêt l'apparene- d'une intuition
simple,, et. le dynamismne explicite qui seretrouve dansl ]a défini-.
i ion abestrait e de ta }miit-e
EM 1WISMEE CT FREÉALISMi
3ta, -- Er nous - adr ess ant, aux relain tis spatiales pour mettre
en d.e nce l'e Iaete d- tetrminati on de ces grandeurs irrationnellels que tle l tlngaic'g e rigoueux de l'analyse résou-dra en t enter en
i. Dedeksnd, Stcihtkeit und irrationale Cta7ileS, Jrauli.sehwe i, 1872 ~ 4 p. 12.
Cf. CGomurip., D Tf>hnl reathématique p. 54 et p. 4i 6 et Jules Tarmeryf, Entredrectinr, - à a thé,ori-'-d.fontPicms "tme s:at Wle. 2" édit, -t. I, 4. p3.- et suiv.
2. La iiiw: A. 4 J l'irretio. I'iet. e.- f l'ifi, qul i tait;. i pliquéde dans les raisoiuemenkts des 'tfoi'mwt'res,g-'ecs:r le itnt-no mruztieaiabrles atppa.i ait d à.iaà expiicite <.an I.rithner, eca inetgra Jde Stif{ (iNur orr' her'e^. (î6é4), qXi e Ln.'Li' d'aiib!iTs arrgten't stlire lr caruatle, te pwopcI'rme'nt'iutlraeriq'e de.' quanltité
irSraionno tle ~;,: Ii'Si-. t igit, I. i.n a l tU. i umeri.S:aoanfl-est Inurameus. ic irrataion sani iluntruis.o.o est veru î nu erusi quum latea-l; sul' quadam nitr i lt.'atisa
nebala, situpe. non m rinus ncer, a <proporlio i iruie'li art sd rnai.ii-malmhta
rsumeruzm uam w nfi,.iti ad.ifini.:nîm ( i 10>39. i-, r pfki-. 1, opocit.t. 1,fp. P9,