Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LS6 ET.APES DTE LA- P'flL0$OPHIE AMATHIMATIQTE.
cette épaisseiur aussi, les mathénlmaticiens ont tire de l'inmtitio
qui lie la tangente à- la.courbe, cette. proposition que outie
/ft)tcnicon continue (a une déurivée et a proposition est fausse,
Si i'intuitionisme mathénat.ique a é6cbouée, c'es qu'il n'a pas,
selon nons, suffisanmment apprlofond;:!a nature de l 'ntuitioi:
pouar y disti-guer le dCyrtnaraism. e onsti:i.u-ti qui esZ't (tordre intel-!ectuel,e et la pre sei talion do l'objet en tan.t qu'extrie l uir i'inel-t
lge ce. II. a donc dûf laisser eonfound ubs -es deux-usages inrverses
de t'intuition ~ lun qui étend l'horizorn de la représe>ntation spatiale à laide du oynlamisme qui s'y trouve impliqué, 'anttrc qui
supbordonne ce dynamisnlme in>térie<nr de intelligencee anux 'exiiences ade a repr6sentatiorn externe
332. - La nathematiique moderne apporte ainsi une consecsratio; definitive à la thèse que Leibniz a'vait si prefondément
aperc.u ei, laias que tdemeluerafnt encore sous l'iniblrece dut vieil
Jeiéa.l s.olastiqute et logistique, il n'avait pas rEé.si - déga er
dains toute sa luamière aux yeux de ses contIemporlins et de es
succeseurs irmmniédiats: 'intuition géeoni-trique doit sa fIcondite au dynamrisme inr.ellectuel qui est impticitie en elle et qui la
rend n tréalit lr tnsinluiitive.. Expliciter ce dynamismne, et
donner à, l'espritr mIathélnatique conscience de sa propre capaité,.e isea en. ten tdre e ' aayonnement. Qoue, pour définir analy iquemslerEn le nombre irationnel l'on fasse appel aux series con-.verg.entes, ido t l'emploi se justifie avec une exactitude parfaite
-as le cas oùi elles ont pour somme un nombre entier fini,
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comnie tdans l'exemple classique -, -4- -- +: -- -. - -; on
ne rtcir veCra* p-as scemment les eranscendantes auxqueIsles la
é'eométrie avait conduit, teles que >rr, qui est. comnone Leibtniz 'a
montré6, égale à 4 i,- -- - -'-... }; on dltàin ira aussi des
transcendantes nouveles qui n'on!t, pas d- représentation g6omnétLrique, comnme sera par 'exemple la somme de dla serie
-+ 4-. -:', — - -... qu'Euler a désignée par c.
(En ce sels, l analyse mcderne a conquis son autonomie; mais
cette indeépmndance techneiq-ue, qui suffit au mnaîhéntmticie.er, ne
safurait, ponr le ph:iiosophe se coifdi.dre ar.ve l'i ilépendance
absolue. Les d.ifficult4s iruxttricaties qiu'a so.levCes l''3.rthrét,- isale moo.tre quel danger ii peut y 'avoir - i:.c^idric le souvenir
du processes qui a petrmis d'alt eindre les notions iondament! es.
T'anie disposeros qune ns disposerohs que c::orrbi:aisors knLmriques,
nous pourrons bien délinir le rîombre irratiunrîel à l'aide c.rune