Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

5'24. LES ETAiPES D LA PHILOSiuPHE MATHUMATIQlUE
la forme du jugement disjonctif. qui pour le sens comnun
appartiendrait évidemment à la vérité, est née en réalité. de la
consideration de données finies et discontinues, et ne s'applique
lqu a elles. Alors, nous l'avons vu a propos du nombre des
dimensions de l'espace (et, on le verrait encore, suilvant l'exempie
indiqué par Cournoi, à propos ~ du nombre des angles soides
d'un polyèdre ajouté au nombre de ses. faces, dont on sait lq'il
donne une somme supérieure de deux unités au nombro de ses
arêtes' ~), uDne determination vraie est exclusive de toute déterm-ination qui n'est pas elle: si par malheur un choix était
impossible à faire entre plusieurs déterminations, il faudrait
désespérer de donner un sens au mot de vérité. Mais il n'en est
plus de mame quand nous avons franchi le domaine du fini et
du discontinu; il est de l'essence même du passage à la lirile
de comporter en quelque sorte une certa-ine zone de vérification
i l'intérieur de laquelle il y ' place pour plusieurs interprétations légitimes, à l'intérieutr dle laquelle, pouar mieux dire, la
légitimnité de l'une et iée la la légitimité de l'autre. La découverte des géomneties ntonl eucldidiennes: révélé qulle Ua constitution
de l'espace euclidien supposait un passage inconscient. la limited.
Sous la simplicity aIpparemnte de ce qui se présentait comme.donné6e ilnuitive, elle a d6celé le dynamnisme complex qui a
permis a la géoméetie euctidienne le dépasser le calcul des
nombres rationnels et de fournir l'Tquivalent d'une arithmétique générale. Le double effort que nous avons fait, dans les
deux sections de ce chapitre. pour suivre d'une part le mouvement spontanr de l'esprit qui aboutit à la constitulion de la
géométrie classique, d'autre part. pour en éclairer la nature et
la portée. à la lumière des géometries nouvelles, a pour
résultat non (le ruiner la valeur d-t la géométrie classique, mais
d'assouplir notre conception de la vérité pour la mettre en harmotie avec l'extension effective.de la science.
SECTION C. -.L'usage de l'inftn.i dans les mathématiqules
LA GRANDEUR TRRtATIONNEL*LE
330. - Le progrès de la réflexion philosophiqae nous a convaincus qu'il n'y a pas moins de suggestion empiriqrue dans
l'arithmétique que dans la géométrie, pas moins de de namisme
intellectuel dans la géométrie q~ dans l'arithmétique. Il nous
1. Cournot., Essai sur les fonoleraents,. 328,, 230.