Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

:INT1 TSP!TTU'ON' DE LA SOLUTION 3
l'i tfini ou le zé,ro. unre puissaTnce ~ h'ra.nsi; t..itie,, u.n dvynamnisme dord.re Ii.teliectlel; et c'est pourquoi la vrlité de l'espace
est la vér'ité d'un cas-liite, qui entraiîte avec die la *vé,rité de
rout so e voisinlae.
u oiqge cetite co.clebsionU soit assez <dtire iT conicevoir pour la,psychlogie;tudinmentiire laq.ueile- a thore des acult:lts rin o
a en utn"ral habitués, il n' e4 pas.naais de Lrieconna5tre qu'elle
troupe sa confirmation dans î'observation.svychologiqu,
0Quad-.nolus ctroyons fiprcour'r -:me droite ettclidienre, nous:aOnif;.e d(apes d'urne illusion vu -air,- no n 'avs nos jamais
nriarché en line. droite, nous avons bien plutôt suivi l'are d'una
gani cercle sur.ta 's hère terrestre. Nou s n'avrns jamnais vu det
droiie eu-cliddienne; toxute e ig'e qui procure a l' il une impression. etflcT. tive est un aisceata de droites euclidicnne-s Le
p)roecssus inconscient de l'esprit consiftera donc s'emnparer de
cet.t experience grossière et li mitée pour construre un plan de
representatifon idéale oil tout se passe commnie si ie rayon.J de la
spihère t:etrrestre augmenRtait jusqu'à devenir infini, comme si
épsaiseu lr d'll n dtroite visible dimintit jusqu'à devenir nulle
Parce que ce processes est inconscient, il e st iévitable que
ie pnrodtuit en. ap7a'ra-isse comme la propriélté intrinsique d'ure
réalité d -onnc De là slur-gt ia difficeilté théorique à laquelle
l'homme se heurte, d. ûs qu'il se propose la tâche en apparence
Ia rlmoins nalais >: fse décrire à lui-m0ême les premiers objets de
son espac.e deux dtoites paralloles ou mome deux dr(oites en
gé&éral. Car il devrait pouvoir dire 'que deux droites, si loin
ciu'on les prolonge, ot nCi peivent avoir aucun point common,
ou. da ns le cas o~ù elles se coupent, ne pe'`uvent en avoir qu'tun.
Or de telles- affirmations enveloppXent imm6diaterment Ia rcosidératio-r dI'o i'infirni
2f,. -- Lui, terveton de l'infini explique donc ce paradox
-ique l.es relations caractéerisiqnes de l'espace euclidien sont
à la.fois sug grées par i'expérience et confirmées par eie, sans
tire à, p oprrc...eent, pale objets d'exp,érience. Elle elptique encore
Ie second caradoxe, que I éométriet euclidienne peut it re vraie,
sans qu'il f'ille nier pour ce la vérité de syste;es differant du
sxystme eutlidie:, mais d'ais ssi peu que 'on voudra. C'est que.. L Eibuft a 'it., a t, p. 383 <1 S ien contest le es systmnes de,eomtidrie -
dus a Loatscbhewsky eî àt Riema.nn salt plus genéraux et plus colprehetnifi
que la géiométrie dite euclidienne. Dans chacun d'eux, on passe d'un sysinime
ir un matre par' Un. simple cEhanemren de valeur dua paramètre, t de la
cou'rlbtre', el (t.e ]'!in (iomllnr e de l'autre, on. 'ire la géomnétrie euc!idiienne,. 'i
fa.is.at i es cra.ycs d e coJrlrblre i -ni.,, o ( o tu fi eRour nue nulle).