Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

rt,.xLES TTAsPES E-' -i PLH.{LW OP-s'tE M. ATHiMAlTCI(;
t. rianhe recti!igne. est gcale i-. deuYx druoitsi commne il estI vrai
que le nombre total des dimieonsion; d.e l"espnc t est de trois.
Mais es deux, vérités 'i on pas a i mae struct..r o. Dans le
dlertier cas, etn ef i,nous poiu ns direl i esit iax qune l:espeac
ait quatre ou cinq di 'n"nons; o'tre viio de dimension
spa{liaaIe inmplique un:.ne dét..ernmination en Mrnb es, e.nters.l qui
excl.ut i.t io.t approximationon. L.à, - au contra.ire. ild s'ami;.a d'ri fe
resure (de degr6és;!a somlme des an ges d'un tri naogle pian est
de 1t80~. ei, )!: 4trtiitirn, oteoi. mesure effective d- ce e'enre est
relative au deré de préEcision qae;c, mpot ient les in;a, Trnenti.t
hé-o4ri`)tî.tt sronmmie din 81es g 'te G *riangl; est, é-al à
d3eux droits; pratiqlfIemnenlt e! por'ra iree. d.'aus'si ieu que I'onX
voudra, stnpérie-uéire ou inférieure a de^x dt'oits, de tte le sort
qute itlerlpréltatiot C nros courdi:uirai!t - des varieété. s d espa
ritema.nien ou lobat sci hew kien, in. fimerd. voisine s de 'espce e
AM. an-sion a donné à ceLtt.e observer t.ion in!ort' s.ji..gu~l.re-i
ment pFiqsant ~ On pgrouve panr l'naâlse inflnit6simale le t"ho
reIr.m.e suivanlt: Un-trlang;e r ec.u Ig, isosete, es-t: rnermnn ieu n.
euclid tien ou lobat;schewvsken, suiv.an que le rapport de l'bypo
I., nu's au c6té es, irnf6rie.r, 6ral og. if iri'.u-r à ~/ )Dès lors
tl.oute measure effl. liv-e de ce re appo i mett ra e prsen serce deu:
quantitaés nrumérquement déler'tmtitls, entrc lesque:les le'rapport sera nécessairement rationnel. Si on voulait interpreter
ài la rigueur le résaltat, de ces ICmesu.- oit obtiendrait, suival'n
les cas, in esp- e rieî -nannlt ien cI un. Stpface loobaschewskienl'
en a-ng.lenltnt, soit la grandeur de1; trri ngl es sre, soit
ta precision des instruments de tnes.-ure, on subtstituerait une
noulvelle form d'espace riemnanmier, on iobatichewskien, a lai
premiere; mais on n'arriverait jamais d.nre fa on ex acte "
f'espace euelidien
328. - Nous touchons ici à la source de a di fficlitt qta: est.
ilnh.rente à. la determination de la notion d.'espace, et q ( fait'
éclater lescadres traditionnels de la psychoiogie et de la t)hérie:
de la connaissance. L'espace normal de rhlomme.' lespace. e:icidiean, est drivé des experiences originelles qui ont provoqué le
développement de l'intelligence; il sapplique si 'ben l'expérîience lque Ia g'%ométrie eucelidiennr eest l'instirument par excel
lance pour tl cornqu 6e scientifique dce l'univers. Pou.rtani il 'e
coincide pas entièreîmen't avec la representation empirique; ni
implique un passage à a l imite, qui trévèe, au m ime titre que
J R tevue Néo-Scolsique. t 8ol: P. p20. 2 n..