Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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originaux de l'espace ne s'expliqueraient pas, il L'y a pas à concevoir les collaborators hours de l'ceuvre de collaboration, à
raiserr soit "entité du rationalisme radical: la forme pure de
l'esprit - soit lentt i de l'empirisme radical: la donnée pure de
l'intuition. Dès lor s, non seulement.; nous ne saurions déterminer a priori, en suivant l'ordre de la synthèse progressive, le
type normal de mediation, le cas d'équilibre stable que représente la notion de l'espace euclidien, mais encore nous ne saurions décider si d'anutires ftormes de médiation ne sont pas lies a
la premiè/re, participant d'une façon indirecte à sa veérté.
Les travaux des géomètres modernes, et, 1n particalier, de
Beltrami, permettent d'affirmer qu'en général les propositions
établies dans la géométrie euclidienne ont pour corrélatives des
propositions de géonmétrie lobatschewskienne ou de géométrie
riemaniernne "; d'où il suit que, si les relations des phénomènes
perceptibles dans l'univers sont conformes,ux propriétés de
Vespace euclidien, elles ne côntredisent pas aux postulats de
l'espace non euclidien. En s'appuyant sur cette remarque
quelques mathématiciens contemporains ont prétendu condaraner une science, dont l'éminente dignity a été de faire connaitre les conditions de la verification rigoureuse, à ne plus
prononcer le mot de vérité. Mais c'est satns doute un abus de
donner une telle portée philosophique à une consideration
d'ordre purement formiel. I! est clair que si un système simple
de mesure s'applique à l'univers, tout système plus compliqué
déri'v du premier s'y appliquera égalernmet. Après avoir appris
B déterwminer.les phénomèenes de la dilatation de l'eau à l'Iide du
thertnmoiètre à mercure, il n'est évidemment. pas interdit à un
pihysicien de chercher l'aspect que la science de la chaleur viendrait à revêtir si on 'avisait de prendre pour instrument de
mresur e ua t hermotrnrc à eau. Mais ce n'est là qu'une recherche
abstraite sans application effective, et qui pourrait, tout au plus,
détruire!'ilus~îio d'un réalisme nai â.
La question qui doit nous arrêter s'énoace en termes différents. Il est vrai sans doute ue q la some des angles d'un
1. C. C outtrat, De l'Infili mih6idiÙuie, p. 233
2. Milhaud, La science rationaneie, l'evue de métaphysique, i894, p. 295, et
Le RatiaonS,!8i, p. 49.
3. - Le reltii i e rt de.,Poinceré eA3enble enaita ce que l'néminent géom~tre
rapporte touials nos eonnaisa.Ees à t an.bsiu ais'quet i' doit croire, puiiqa'il
le p'Cend pour norme, E. Brei br:vuei du ois, 907, 9t. V, p. P17.) Voir!e chapnire consanré par el.aé Beerthelet à examenn des theories de M. Poincaré s.ui les pri'ncipes de la. g "ométre dîaî.rîs U?î R,.), n.îatisne utiitaire., tude su;
e.. mo a'em.ret p-rm riry t. c,.!9, t. 388 ~t s av.