Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Lt,/ OisOfr; i. PR. OBL'ME iNON EUCLItDIETN s1 'à!
isruédiatf.; car l'tpacsc est. constitué pour re-evo.r les données
de k kitmiotn. il es' le cadre nécessaire d'e lea réalité physique.
Fo,~te mesur;.e effective qui porte sur l'espaet est donc relative
a u.n istrutment11 t- de ensure qui lui-n.me est, spatial; avant qu'il
y ail, d.-es easpacs.:; ir.I-esturs, il faut qu'l y ait uin es.pace mnesurlIni,
come avant q i- y i J ait de di ances mesurétes il faut qu'i y ait
uar cocep.,tion de ia droii cobnmme measure de la. distance
D'autre', part. l'-espace mesu.ré n est pas proprement et unique —
t }~ ée.. oe(t'îALique ' le's côtés d't:in rn trand tr gle recliligne iner
sott d:. nl'es dan.s la réalitlé que coinmre des rayons luminelix.
SE Ies miestres effeetuées suir ces triangles ne concordaient pas
aveB ls té 4horènites de la géométrie eucld enne.. nous ne serious
pis obtig6s de d ire que l'espace réel n'est pas -enclidien; mais,
faili oth.server tLotz. e nous aevrions seulement penser que
oô.us avuons désouvert une forme nouvelle et très singulière de
ir-,ai.on, (dont l'effet serait de faire dévier les rayons servant
a dd&,ermin~er la- direction ~,
T.., prblèet à rsoudre sera donc complexe; il n'est
ot. utan vas ill'usoire. Quand on adm.et que toute mesurede
Fesptce es.it irdivi.sible'ment d'ordre géométrique et d'ordre
physiquie et qm'elle et suscepi.ible d'une double interpretation,
on reonrsn par la même qu'il pourrait se fire que la considéva ljio, r. ron plus d'.te seule discipline telle que l'opiiqie, mais
de ttuf.eses. l dis ipinesa i la fois, contraignîtt la science à unie
ronBt.iation ielle quae celle-ci: s F on accepte les hypotheses
d'u'r espacc.; n.8 euc lidien, les diverse s têhéories d(e la physicorchi.ie., compiliquies et dispara:tes dans tolte autre con option,
acqu.ierront tout dc'un coup simp'lcité et harmonie.
MaI ae dans ce c.as d'ailleurs, la similitude des triangles qui
perfect dè'édifier ia tWéiorie des proportions, conférerait encore
à la sancieae d'EuIide un priviiège d'i-telligibilité supérieure.
Seu.e.men'e, et î,os y -instons puisqoe 'on a trop souvent
pas, out"ie à' cele rrema rque- po'.rtiara nt élémentare iun caractère
d,,'i nitle.al é ne.surai!t sa ' petition de principle être trans-;ofn; en loi n 0ce ssaire des chose e. Le p ricipX de ta t rela i.vit
odes g'"randelrs est, ctrnm dirail. It.rnt, favorad)le onax intérêts
de l'enenrndment: mais aucur. artifice dialectique ne donne le
-noyee d'affirm-er a prîiori que la nature est tenue de s'y conformer, 'T1 y' a p!is; ainsi que le fait observer incidemmlent
'f amtieln, n-to piourra contester que ce principe, pris en ui —!.:-tptv!u,7?,ysi que, ~ 131; trad. cit?ée, p. 257.
'. f. gt us;se,<!. W:ai su,.r las. [i'dem:t e tgs tla Géométrie, ~ 92:- trad. Caderit,
1t.909>,.~. t}2 8.