Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

5 i8 LES Ét.,PES D Y LA PF HTILOSOPITE MATHÉiMATIQUE
allies êparallèles d'arbres nous donneent!'imag e de deux droites
lobatischewskiennes asymptotes i.,).
Nojus voyons done avec une nettet teté, uffisante, de quelles
hypothOèses il y a lieu réellement de se demander s'il cetpossible
de passer à la ti he. Pour les deux types de géométrie, rieCrra.nitén et loba1Sch ea3s:ien. il semble qu'otn se trounve, coimnie
d'ailleurs l'a remarqué- 6 L obat'schewsiky, dans es conditions
ordintaires lde l'expérimerttation physique. Si le plan téléentaire.n'est pas euclidien, la sommte des angles d'un triangle rectlilixtge
doit êétre dif 'érente de.80~. supnrieure dans 1.rT space de
liema-îrî, inr frienure~ dans i.: space de Lob-aschewrvty. )e Ocla
réjLsulte la poss ib ilié t.hé15orique. sinon pratique. de fire appa-.
raitre sur des triangles suffisammenet grands des mTesures assez
pr6écise pour',.t' cons'tater la vérit.l,é de tel ou tel.csystème g té->mtrique, pour achever enfln d:e caract.ériser la géoméltrie commerl
science rationnelle et natureile à la fois,.
326. -- Orl, déjà ces simples formules cnt 6f. le germe de
graves équiv oques philosophiques. La seule possib;ti,', de poser
le problème 1idans lea termes où Lobaischewskiy iénnaicnc. a it r [
consid.érée c.omrme donnant regain de cause à l'-epirisme et eete
interpréPtation s'expliqcie par t'. is;toire lele credit don't le ikanttism
jouissait en Allemag ne, au m0om ent où iHel-mh1ltaz a vulgarisé les
découvertes de Lobatscbewsky et de RPiein:-n, Iaissait roire
qu'il nr avait à la thèse de l'Esthltique transcendentate d'autre
antithèse que l'empirisme. Mais il a bien fall. reconnaître que
la géométrie non euctidienne et 'em-pirisme ne sont nullement
solidaires. Si la géométrie était, due à l'observation. de l'univers, on devrai.t conclure plutôt que dua moment qu'il n'y a
qu'un universe, il ne doit y avoir qu'une géométrie. La constiiution d'une puira itd d e systBmes geéo-étrilques est de nature.
prou.ver qu'au delà de la raison raisonnabse, sie dleloppa.ut en
accord aavec l'ex périence, il y a placed 'as le domain e d la
maib.é ma.ti.que pour une 'raison raisonnante, capable 'initi-atve
et. de f6cendité. Oue d'ailleurs une voi e rde etoiur pyJtsie s' ffrir
des oroduits élaborts par la raison raisonnante aux measures
précises de l'expérimrentation scientifique, cela ne serait pas
fait assurémenre pour diminuer la portée de la rationality qu'i..lmvient d'attribuer à la gé om trie.
En fait, c'est dans les condi ions techniques de l'expérience
que se trouvent, les difficul-tés véritables. L'espace ne peu nt être
assimilé, tune1 réal;t physique qui serait 'objet. d'ure intluition
i Maa ion. p, cp r..t. c ii: