Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA POSITION DU PROBLÈML.E NON- EUCLtiDISN 5a1s
plans de relat~l itié a- un plan. d-erelativité stati.que qui était
'origine de l'affirtfat: ion.'scientifique, un plan de rlativit.
dynamiq'ie. quti était l'origine de la négation m i. aphys iqul-,
Derri,;re Xa coXnnexion ~.né,essaire de Ia raison et. dc la sensibilité,
don't les sc.hénes transcendentaitx et, les axiomes d.tDui. onL
nanirfestent la validity a priori, Kant pose une inaadéquation
radical que mett Lent, à ntu les a.itinomiie&s c.rsologiqueS, que
met à nu en particulier la double impossibilit e limiter et de
ne pas limiter.le monde dans l'espace. ein monde limnit.é dans
'epspae, est trop petit pour notre: concept, parce que nous ne
pocuvon.s concevoir l].a limitation d'un co'ntenu sans rapporter
ceu.t. i:mi:te I nli space conten-ant sans ê!re entra.înniS.las une
réigre ion: sans fin. D.'autre pa-'t. cette regression. nou s.ontraint
de Tranehir. les- borne s de toate conctteption empiriqle possible
infini, ou illimit, le monde est- rop grand pour notre cConcept
Or,. dpuis K ant, -le progrès accompli dans lordre critique a
été de t'ansfortner en resort:de recherche positive, et d'intégrer
à ia sience rprprement di:te, cette dilmpossibilité d 'puiser dans
Urn,système:unique' et achevé la nature' des relations spatiales.
Du moment que la forne de l'esprit ne peut se réaliser à part du
donnét empi rique, ilu moment que l'obje; de l'intuition ne peut
existrer- ns une élaboration intellectuelie qui le condition, la
pluralité des former: médiatrices n'es-t. plns un paradoxe. L'intelligence gIom etrique, défintivement affranchie de la superstition
de l'a pri'ri par la d4couverte de la géométrie inon.euclidienne,
a recouvré la ibert- e la fibrt a cond ité de son dynamisme i.ntérieur.
3. -- Si de- ces considerations g6énr ales nous passons à
l'exarmen des problems particuliers que pose!e déveoppement
des conceptions métagége6m6éiques, nols constiateus que cette
libaerté et ce;tte fécondit-é sont devenues pour la philosopbie une
source" d'embarras nouveaux. Puisque l'on ne peut arrêter une
fois poutr- toultes les termes du contrat qui lie l'esprit et. les
chooses, ne va-t-on pas se trouver en p-rsence dune infinité de
lormalles qui seront acceptables au mêrme titre? Bu point de
rue purerent logique où il s'agit,î nlon de réaliser lun espace
pour 'in.tuition, mais d'éviter la contradiction, ~ notre caprice
ne p peui pls renconirer d'obstacles,; M.. Hilbert a fait
là preuve qu'il n'y at point de combinaison si paradoxale, si
~. reé'votiante ~,, qfui ne pulisse être conçue par quelque gdomètre.
Sanrs doutte les con.ceptioDa qure l'on obtient ainsi visent seule1. A.: 8;.S. p K', i, II. 1 36 lr. tr. t i, 95t et TP, 425.
^...i...inr,.uriU';-7nia] d.l SiaYi, Ols, 192 p. 2G' Vide sopn.. ~ I,90.