Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE. P'OBLEP,3ME DES DIMENSIONS 5I3
ration do d égager de l'expérience des cadres qui vont peermettre
d'interroger l'expérience, de passer de l'observation passive à
l expérioentation active, Il n'y a pas d'hypoth6se plus claire
for.nmuler d'a s l'abstrait, que l'hypothèse d'un espace e n dimensins; ons n'a qu'àe re d'e quation qui conserent
dans le passage ld'n e ditmenision quelconqe i n d i so
su.pé,rieure les relaitOns qut la géométrie etassiq-le fou.nii poesr
le passtage de la prenmite à la deuxièmre, ou de. a de:xiè:Xime à
l= trfoisième dimension. Et il n'y a pas d'hypothèse non pIlus à
la5queic e experience apporte une réponse plus nette. Non
sen cement n9ets n'avons pas intithiion d'n space à plus de
trois dimensions mais nous tous tro daOn noi tre intuition de
l'espace h trois dimensions la preuve qu'il nous est impossible
de dépasser la troisimne dimension. En approfondissant le
paradoxe des objehs sylmdétriques, où Kanti a vu la marque de
'îrréductibilit6 de i'espace à un pur ordre intellectuel, Delboeuf
a remarqué q S<'ii est lié au problème des dimensions:~ Les
figures symit trlques dier.nent.. superposables du moment que
'eon dispose d'une dimen sion en plus que cells qu'eles comportefint,
Du point de vue technique, on pourra se servir de cett.e remarque
pour construire les hypothèse, qui permettraient la ~ superposabilit é,, des figures à trois dimensions; l'on déterminerait ainsi
les propriétés d'un espace à quatre dimensions, d'où lo n passerait aux espaces supérieurs. La géométrie générale, constitute
sur une telle base et que M. Lechalas a brillamsent mise en
correlation avec les notions non euclidiennes 2 a cette riglnalitd
qu'elle dépasse 'horxon de l'intuition effective tout en serant
'aussi près que possible les conditions de la reprdsentatio
spatiale. Elle n'est pas une analyse au sens cartésien du mot
elle se caract.eriserait plutôt comrme une synthèse abstraite, par
opposition i a synthese concrete à laqt.elle est attache tca
vérité d, la géom6trie pr'oprement dite et qui demeurre limitée
au domaine des trois dimensions.
323. - Ainsi, sr- cet. exemple des trois dimensions oi la so.1ulion de fit ne laiss e place aiucun doute hni aucune iquivoque,
la réflexion critique dénonce la double illusion de i'emrpirisime
radicali et du rationalisme 'radical. D'une part, il ne seraait pas
vrai que l'espace a des dimensions s'il n'y avait une activity
intellectuelle capable d'ordonner l'ensemble vrague et confus des
t. L'ai.cien nee eit le, s n guveles géométries, Rfvue philosophique, 1894 1, 37,.
2. Étiadees s.:.' 'ey.rac^ et le temps, 2,e d.it, t91 0, p. 60 et suiv. (F..tcan),
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