Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE PROBLÈ'ME DES.IOMASIONS 5 i
garde contre 'Cs obscurités 'idées et les -colusions de language
qui omt perpétu, ie dhébai sur c -ptoint ie:ntral de la réftlexion
philosophique
LE P.(SL:;' 1MEW DES DIMENSIONS
3î20.- DTjà, en dégag'eané de la matiPre geéomttrique 'idcée
g-neérale de l'équati on algdbrique, en représentant les differents types d'équations' par divers genres dei courbes, le rationalisme même de Descartes desait condtruire les philosophes à
découvrir le point sur lequel la pensée abstrait'e dépasse l'horizoi de l 'intuition spatiale. Le rapport de x* par exemple ou
de xà - x se figure par des courses en chaque point de la
courbe la longueur de l'ordonnée sera la puissance quatiènme
on cinquième de labscisse. Or, daes ie système constitué par
1' ~ algèbre géométrique ~ des Grecs, la composition des degrés
de l'équation se traduit dans l'étendue par des combinations
difftrentes dans la composition des dimensions spatiales:
longueur, larger, hautetur. Ine l'on développe done la théorie
des équations tout en rrma.nternait par hypothèse la correspondance entre le degré et la dimension, et l'on sera amené a
envisager des com binaisios ana lytiques (dnt l'ilustration
géométrique exigerait r'intuition d"'un es pace:e dimensions
supérieures a g. Nous avons mnme eu l'occasion de rappeler
comment, avec la notion de puissance que M. Georg Cantor a
mise à la base de 'a th-éorie des ensembles, l'intelligence mathénma:ique s'est montrée capable de franch.ir en quelque sorte
la notion de dimension s: ensemble dimnsio est
éiquivalent un ensemble dune seule dimension'. Dès lors,
quand on dem.ande combien l'espace a de dimensions, on pose
un problème qui ne saurait être tranché par la raison, livrée aux
seules ressources de la dialectique a prior. L'expérience
interviendra; il reste à dire sous quelle fornme.
321. -. Interrogée avec le. scruple dont la psychologie
moderne s'est fait un devoir, il semble que l'expérience immédiate n'apporte pas la notion des trois dimensions géométriques.
Supposons que la vue seule nous procure la notion de l'espace;
obtiendrions-nous plus que la simple image superficielle? cela
est possible.; seulement ce qui s'ajouterait à l'image, ce serait
un sentiment de var et de derrière, suffisant pour conduire-
1, Vide supra, ~ 30.Q