Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Ï.UA T'ÉORIE DI:S -POPORT ONS 509
oes tors, sans a-voir se seoucier des difafiuelts qe pourfait présenter l'expresfioQ numéri q e de ces grandeur - diYt'i.
ullt.és qui pendant des sidcles ont par ins rmon ab l e -aux
rmathématiciens et fque p hii'osophe aâit,rgées ei
antinomies - î.a science positive trouve danîs l6'ab'lHssuemei l
géométrique de ces rapports umne' base sufWsate poz la conzt.
t;t.ioil d3nl mértriqne aln iverseate oni, Etsaant OU Irmi2:noi ie
de Newton, d'une atti;léthqun uTiverselle e,:e tout ce qii' e
rapporte a l'unnit cormme une line droite à,.ne n tr.re dro il;e
s'appelle nomb re.,,
L'arilhmnétque uni-ersel..e, d:jL. impliq ue idni' i tIri
e-clidienne des proportions. prend. naturelitelenm a e'rme ed'u. ne
algèbre si l'on représente par des symbtol.es liltt ra' la coi? -
fançe du rapport -" t a trevers la translatic o'nun g'-oent re-ct
ligne BC. ~ L'quatlion de la ligne droite, écrit Courn$ot, n'est qe,
expression algébrique dn theorème de Tha1es su. ta pro spo
tionialité des côtés dans les triangles éEqiangles. théorème doni
l'invention ou l'énonciation formelle marque le cormirencenen t
de la géométrie et celui de tolte science exacte02 ~.
18. -- Ce qui fait!inat rt capital de la théori e des poprtions, ce nest pas seulement qu'elle est tn instrument pour
l'étude des grandeurs en général, c'est encore qu'elle m:et eni
évidence une fonction de la pensée humaine en général. L'effEoélémentaire de l'intelligence consiste a déterminer un rap prt
entre des termes présentés par l'inluition. ou déjà isod1ls i a
l'analyse; l'extension du système de Intel!igecne consistera
'donc à comprendre uD couple noluveaa sous le rapport qmu
paraissait déjaà convenir à deux rltetrnies donn<6s. outc ic méieapbore, tout symbole, toste al(égori.e esi, une identifzatiaon de
deux rapports, tune analogue' une proportion an sens cpropre
du mtotL
Les analogies sont la matière de l'expiicatitn hist orique. Que
son y discerne une imitaiotn crnsciente ou: la erpé6tition d'un
lmécanisame nécessaire, la carrière de deux Napo.lon re.produit
en France le passage qui s'est ccomapli a omne de la éLpubHlit e
à l'Empire. La démonstrationa du lchristianisme reiosc en partie
sur ie paraltélisme des relations qui constitue-nit e tissue de 'Aucien Testament et le tissue du Nou veal.
La mnême puissance d'inven tior se manifeste dans le domeIin
'.- Wolff, Ene:mr e. aritrhreics. dLj, Vttei. I 1743/ p. IS', -,. it ' par Trop.ko,
op. cit., 1 l, 61
2. De l'origine, etc., p. 173.