Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

40 iLES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
La merve lleuse découvert-e de la merve ileuse correspondance entree les nombres- et les sons (découverte qui senïble
ren anter 5i Pythagore lui-nêimer ) est ainsi incorporée à larithmé[lique pythagoricienne, et elle achève d'en aixer le caractère..
Les rapports des nombres qui se nanifestent dans les accords
musicau.x ont aussi ceux qui sont inscrits dans les figures de
ta g$ométrie suivant une observation que Nicnomaque rapporte
à Phiaos, te cube, rparfaiteinent harmodieix en soi pusqu'i
es. par itemennt identique t lui-nm e -suivan t les trois d.mei.
sions, préseinte la conne.xion des nombres com posan à m édBiét
que nous nos dven décrire: il a i2 arêtes$8 someils, facess.
Harmonkcie gléomnétrique et harmonie suSa6e se ~orrespondent
ce quï est. hitelligible pour l'arithémticien, est aussi visible aux
yeux que sensible aux oreilles.
LE PYTHAGORISME
3,. - On conçoitr qu e. semblables correspondances soient
apparues aux. Pythagoriciens comme susceptibles d'universalité, qu'ils se soient autorisés par example des lois numér:iq es de l'harmonie terresrese pour supposer une sorte de
concert céleste, engendré par les 'nombres astronomiques
l'harmonle des sphères célestes dont Ia légende veut que Pythagore, seul entree tous:es lmortels, ait jamais eu la perception *,
On conçoit comment leur imagination spéeulatve a entouré le
noyau lumineux que formaient les thories positives de l'arithméiique, de la géométrie, de l'acoustique et. il faut y ajouter
l'esquisse de l'astronomie copernicienne d'une zone infiniment plus vaste, où, sans hésitation, une solution était donnée
à tous les problèmes humains ou divins. Avec Philolaos, le
nombre, qui par nature est incapable de recevoir le miensonge,
devient le principe de la vérité; tandis que Ie imensonge et
lenvie appartiennent l'infini, à l'insensé, i l'irrationlnel'a. L'avètneMant de l'harmonie dans le monde est la victoire du nombre
i. o p; r )vpcca, W; o- rr *vo 't $i pC l p ',.'p'':itE, 't v ^v'. r.W '' T, i v;
Xtspltç roi) T V? Eéeû- v ras OV ^~l Ya? p ç =' ï?tû' 7noi3 iPO' v. Por pI.
in PÙoiem, harma. op. cit., 213, et Heinze, Xenokratesy Darstelt&ng der Lehre and
Samnmung de.r Fragmente Leipzig, 1892, p. 102.
2- Nico.,m Arith., ~ XXV1, p. t13 et Dieis, op ci,, p. 238.
3,. rist. de Co II,, 290' 12 et Simplieini m, amm,. Leibers, Berlin i:1 83,
p.. Ze r, op.. cZet.r, p., 09 et suiv.
4. \i1 ~èt:0 o'6n v o'~ îXETt O Tr & pîp.r ( ct. poI we 'pp.d Yt>? o l p 6 iîV(QV
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