Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LF, Tf'-RMXDE D1T DE THALES S07
détermninuera rnie s.ripe de — parallèbles, et finaolement permettra
d'établir a l'aue etr cxréi (lt de la glissière mobile une nouvelle
droite îqui aura exactement ]e caradctèee la pre.tmire glissière
fixe. Le 'mour emenf. i de translation rectiligne pourra atre conçu
come s' acompTissant. loers entire deux glissières fixes; n vertu
de l'homogJ>.ité de ce muce eume-)it, ou, plus exactemnent peutêtre, paree qu1 il 'y a pas.4e raison d'y so..uptçnner auecuine anomalie ou irrlgularité, à. chacun de ces points d'arrêt qu'il nous
plaira de retenir daas ce mou venment, on obtiendra un. quadrilatère dont les côtés non adjacents nt égaux et parallèles, on
obtiendra le parallelogramme.
LE TItIEB'IE DIT DE TIALE;S
316.. - Nous voyons naintenant par quels degrés l'esprit se
rend capable de consituer l'esxpérience arti hmético-géom6 -trique qui a fait de la science de la mesure spatliae la base
d'une science uraverselle. La fornme caractéristique de cette experience se manifeste
dans le ~ thor-ème de Thalès ~,* 11 conrvieunt
d'en tappeler ici les momrets successifs; '|
Tout d'abord, on joint deux points pri.s ^
sur les deux côtés BO, CO) d'un angle;
on déplace paral'lement a i- ém e ane et Z1
dans le sen(is du sounmet 0 de l'Bangle, e i V9.a;^.a
segment ainsi trac, de faSon à obtenir une ', 3^.
série de; segments de plus en plus petits
(fig. 13).Il nous est loisible de ne reten'ir pour les tracer
effectivement ique les positions occupies par ces segments aux
points BI, BV, B,,,, B,.,, obtenus par une division de la
ligne OB en sept parties équivalentes. Il est facile de voir que
les sept segments parallèles dé terminent sur l'autre- côt6 de
l'angle, c'est-a-dire sur OC, sept segments OC-,. C,, (,, C, C,,,
C, C,,,, C,,, C, (,1 C, qui sont eux-nmatnes équivalents entre
eux. En effect, si l'on trace de chacun de Ces points Cv,, C, etc.
ue parallel à GB, o forlti une série d. pdaraléiogrammes
dont ies côtés sont respectivement éga'ux, et une série de
triangles OBW, X,,, C, D.. C,G etc. Or ces triangles sont tous
superposables à l'un d'entre eux,. OB, Cv,. En effet, il suffit
d'une double translation rectiligne pour amener les côtés de ces
triangles a coïncider avee ies directions de lang-le OC,,.B,,;
lI'autre part, les côtés C,., ).,:. CD,, ét.ant touns égaux ar.:ôte OB8,,