Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES iTA1P rS D.E sA P,HILOS0oPTE MATHi IMATIQTE
I)u point. de vie oi noi)s 1i OUs somml:TLes plaCI, et qul no.11oS
pet'met sd'engen.drer la représen station gé.ométrique de iesp ace
sans impliquer duian ceitte tnse la dn6ionstration d'une nécessii.té logi!que. la notion. (d'a'gl se présentBera naturelement ei
nous; il sullffit qu'on retliene comrnme simnltanées deux des positiens isuccessiXes que la droite a occupers es1 Co.rS de sa otation.
De la même ie'a;on i,:i pouvons con-tier un. carat.re po;si;it
laI notion de p<raltèles, en subhstiluant l'nmage des lignes
parallè1es l'acte générat.eur du paa.liéllisnme lui-même. Le processus Ide pensée est des plus simple s décrire. Ainsi, conformérment.à des indicat.ion.s déja données par Bolyai i et par Méray.,
M.. Bourlet écril,. Soit Pl un plan fixe, appel plan.de glissemenl
et D ine droite fixe de ce plan q.ue lous nol nommero.s glissière
fixe. Soit, d'auire part p, un plant mobile et d une droite de ce
plan mobile, que nous appellerons glissire mobile. Si l'on place
le plarn sur le plan P de façon que d coincide avec D, on pourra
fare glisser le plan mobile p sui' le pla. fixe P, de telle sorte
que 1a glissi re mobile d glisse sur ia gi'issi&re 1).e Tout point
mt lie invariablemene-t au plan mobile p sera entraîné avec -i e et
sera an.iTné d'iun mIouvement q Mue n ous n romrmerons mouverment
de franslali'on re.CliUigne. Nous avons donc bien défini de la sore
le déplacement de transialioi sans faire. appel la noli-nh de
parallélismc et t en ne supps-sant au plan- et B la droit e que des
pr'opriétés qui sont cad.dmises dans n'i mpote ' quel!e géométrie
élémentaire. N"bous dirons alors 1que deux droites D et D'.so-ntl
parallèles since sont les deux positions success,ves d'unle nilme
droite dans un dépla cerernt de hr aslation rectligne. Rien n'est
plus facile que deo représenter cela aux elnfants sous une fo-nbe
plus cotcrète. Le plan P c'est la planehe à dessin, la droite D
c'est le bord de la roègle maintenue a plat sur la planche, le plan
p est le plan d'une équerre,a droite d esI le bord de cette
é:querre. qui-glisse le long de la rgile,. ~,
Par les conditions m rnmes dans lesquelles s'opre ce déplace-:ment- rec.ilignie, il n`'y a pas.n grand effort à faire pour interv.ertlir les rïles des deux glissières. LaXtrémité initial de l glisiere ql nug. rus avons d'abord appelde fixe, parcourant successiverment touts. les points' de la gli.s-sie dc' lla d appelée mobile,.
I, Cf l. -foiiel, op. ci., p. 7t,
2. Nouveaux éléments de géomériée,;Dinj, S'!03, n0 38, p. 20.
3. Bulletin de la Socie6t.frandase. dee phi(loaphi (au ni 'a 2! 4mi97),
7 anneté, n 6, p, 236,