Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA LfGV; DO ITE 503
31.3 -.. No concevons,e.lors l (técuent jinitiat àa partir
iiduqU'l. nious pontr,:ons suir e 1e ddveloppement progressif et
synthétique die l science c'est ce i oi l)"'im. e&s corollaire
de Pacte et qnue -ous tds-eignerons;co-ane, a.cti —itage,
Fondée sur la cousidr atidn 3'une rla tion 1éme;..nt aire,.nalyse Je la vérité geometri~k:e arta n 1;tle a Oi e tInJalogue F anlalyse de ia vérité arithmétique; Les pr oblf mles qlue:ous allons
renconltrer ont tionn lieu a do gra ves d&fic ul't,, parce que les
theories ordinaires de!re:pate, eo arvmm>e l1es thbeories ordinaires du
nombre, ont. souffert i d'une éctonomi: ma! enicn.ue. Ona voulu
réduire P'espacée à un terme 't1niue, 0u, tout au mloins, à une
former simple et etn quelque sore me prat ise ie synthèse; et, en
effet, de telles interpretations pouvaient paraitre satisfaisantes,
tarit que la géomét rie état enierme dans le cercle des études
euclidiennes. Mais quarnd i fallout sulvre les mathématiens
du xIx' siècle dans t'extensior n des methodes géométriques,
ces. interpr;tat ions entraii2reit to-utes sortes de discussions
métaphysiques, et conduitisirent la plupart des philosophes à
cette aLttitude fA(âcheue de conteteter la légitimité de disciplines
qui avvaient- f:ait lepur preuve, de positJviti, ou tout au mins d 'en
dinmiluer la portée. Pour' nlotre parL, ien fondant toute synthèse
géométrique sur la dualité de l'acc-imnage, comrni e en fondant
1e nombre entier suar ue re.i Mion de correspondanece, nons
espérons avoir d,éeléM dans le gernme même de a science la complexité nIéessaire pour eu epxtliqner Ia féci;nditA d e telle sorte
que nous pou.lrrons. n acc:ompaic r en i v. terrain uni i la n do'oubte tâ'che
que nous nous somiers propose e,; d'chaIpper aux diffic'ultés qui
sont issues de préoccutpaior3s xtéitures n au couiS rprement
dit de la science, ret de nous fai une idie dI e inteIligence qui
égale 'aumpleur et Ya diversity,des,.rec.es. g-Amstrrqtue5.
L.A E..:{NE DROITE
314. -- L'opieration dém'renltaire.'ui doi, 4tee, irnt;,ir l'image la
plus simple est le tIait. La main se pose quelque part. elle s'arrête quelque parLt. diu poi nt e d épar a point it 'a i'rivée, l'esprit
n'a pas ea cons.c.iet-e tdunei dd;i sion c-U l-un changeirrment dans
te mneuv.vmen:t s-.:co-'i pr iaa. iI n'a docr pas eu de raison
pour soupçonner q,'e ile: t'r relialt es de'- p cins net soit pas
iune ligne -uimeui eet unique, in dJoie, pouvan t servir a
mTesuret' la distance, E: -aii 'uOUs sarongs par quetl détour la
geomTétrie a te co and. ie,l:>:ti ' e et; question l'évidence qui
semble? apparxTien r ià.. ia iie ent'ure de eux points;i et