Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

PRORESS380NS T AED tI&TÉS -g
faceur augmenté de ]'uni2; la s,, r fce, a donc, ses deux côt6s
i.égaux. elle esit héeé.roe.que oui rae iga-uaie Aige g). Par ÀI
s'e.plique la déaiomination de nlm'bies iléS i-mques doie
a sonmme de ces nouvelles c n, a.i.. - que, ei ù
'in production de opposition d ~, i
cartr et de l'hé6tromrque dans la e | o [ '
sErie des dix opposition qu'Anrs-..
tote nous a transmises, en cor- ' l I
rtalt.ion directed avec opposition..i.
inilale de l'impair et du pir e * **
là encore l'indication d.'un nou- go i. g..
v.an lien en tre le couple antithétique impair-pair et le couple limieé-ilaimité, lien moins direct
mais plus logique que celui que nous avons eu l'occasion de
signaler et que l'on peut supposer lui avoir succdé -dans
l'enseignement de 'École. En effect, tandis que la somme des
nombres impairs engendre des carrés toujiours semblables à
eux-m6mes, la somme des nombres pairs engendre des rectangles qui sont perpétuellement différents; de sorte que leur
variation indéfinie fait contraste avec la fixit. du carré 1.
22. - La portée philosophique de la doctrine pythagoricienne
des mdites n'apparatt pas moindre. En outre du moyen arith^
mndique et du moyen g#omntriqae, les Pythagoriciens introduisent le moyen harmonique. La médiêt ~ == donne
l'égalité
_i -a b
Ainsi 8 est moyen harmoonique entre t1 et 6 puisque
{S -_ A%
~ Nous retrouvons là, dît M. Milhaud, lorigine de la d(éominatiîon d'harmonique"' Si en effect, au lItii de faire` correspondre
1 à la premiere note de octave, on fait correspondre 6 pour
n'avoir ensuite que des nombres enters, c'est 8 qui correspondra à la quarter, au lieu de e, et A ai r votavre, au lieu de 2 ~, Miilhaud, op. it,, p. ti5 et suiv.
a. Voir le fragment d'Archytas 3u tlés médiètés (Po. phyreI. Cmnmentaire aiU
Ha;rmoniques de Ptoltmée9 in Wallis,.,. 111, (ii, Ox~ford, f09, p. 267) et. Dies,
'p. 2 ti3
p., 51e tit, p. 93.